فاصله اقلیدسی: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
Freshman404 (بحث | مشارکتها) ←لید: ابرابزار |
Freshman404 (بحث | مشارکتها) ←تعریف: ابرابزار |
||
خط ۸:
== تعریف ==
فاصلهٔ دو نقطهٔ '''p''' و '''q''' اندازهٔ [[پاره‌خط]]ی‌ست که آنها را به هم متصل می‌کند (<math>\overline{\mathbf{p}\mathbf{q}}</math>).
در [[مختصات دکارتی]] اگر ('''p'''
:<math>\mathrm{d}(\mathbf{p},\mathbf{q}) = \sqrt{(p_1-q_1)^2 + (p_2-q_2)^2 + \cdots + (p_n-q_n)^2} = \sqrt{\sum_{i=1}^n (p_i-q_i)^2}</math>
==
برای جفت اجسامی که هر دو نقطه نیستند، فاصله را به سادگی می‌توان به عنوان کوچکترین فاصله بین هر دو نقطه از دو شی تعریف کرد، اگرچه عمومیت‌های پیچیده تری از نقاط به مجموعه‌هایی مانند فاصله هاسدورف نیز معمولاً استفاده می‌شود.<ref>{{citation|title=Metric Spaces|series=Springer Undergraduate Mathematics Series|first=Mícheál|last=Ó Searcóid|publisher=Springer|year=2006|isbn=978-1-84628-627-8|contribution=2.7 Distances from Sets to Sets|pages=29–30|url=https://books.google.com/books?id=aP37I4QWFRcC&pg=PA29}}</ref> فرمول‌های محاسبه فاصله بین انواع مختلف اشیاء عبارتند از:
* فاصله از نقطه تا خط در صفحه اقلیدسی<ref name=baljer>{{citation|last1=Ballantine|first1=J. P.|last2=Jerbert|first2=A. R.|date=April 1952|department=Classroom notes|doi=10.2307/2306514|issue=4|journal=[[American Mathematical Monthly]]|jstor=2306514|pages=242–243|title=Distance from a line, or plane, to a point|volume=59}}</ref>
* فاصله یک نقطه تا یک صفحه در فضای اقلیدسی سه بعدی<ref name=baljer/>
* فاصله بین دو خط در فضای اقلیدسی سه بعدی<ref>{{citation|last=Bell|first=Robert J. T.|author-link=Robert J. T. Bell|edition=2nd|contribution=49. The shortest distance between two lines|contribution-url=https://archive.org/details/elementarytreati00bell/page/56/mode/2up|pages=57–61|publisher=Macmillan|title=An Elementary Treatise on Coordinate Geometry of Three Dimensions|year=1914}}</ref>
== منابع ==
| |||