|
== مقدمه ==
در اواخر دهه 1950۱۹۵۰ و اوایل دهه 1960۱۹۶۰ مسئله ای ظاهر شد که تا حدی تفریحی بود که به مسئله منشی یا ازدواج مشهور است.
این مسئله برای نخستین بار در ستون بازی هایبازی‌های ریاضی در یک مجله آمریکایی مطرح شد.
بیان مسئله آسان و راه حل آن قابل توجه است. میان آمار دانان و احتمال دانان چندین نفر از جمله لیندلی ،لیندلی، داینکینداینکین،<ref>{{Cite journal|date=2018-08-09|title=Eugene Dynkin|url=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Eugene_Dynkin&oldid=854216234|journal=Wikipedia|language=en}}</ref> ،چو، چوموگریتی، ،روبینز، موگریتیساموئلز، ،روبینز،ساموئلز،گیلبرتگیلبرت و موستلر <ref>{{Cite journal|date=2018-09-19|title=Frederick Mosteller|url=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Frederick_Mosteller&oldid=860204717|journal=Wikipedia|language=en}}</ref> این مسئله را اخذ کردند و توسعه دادند. بعد از آن مسئله منشی فراگیر و عمومی تر شد که اکنون می توانمی‌توان به آن عنوان یک گرایش درسی بین ریاضیات، [[احتمال]] و [[بهینه‌سازی|بهینه سازی]] داد.
شکل استاندارد مسئله منشی به اینگونه است که <math>N</math> نفر برای منشی گری تقاضا می دهندمی‌دهند و به طوربه‌طور تصادفی مرتب و یکی پس از دیگری مصاحبه می شوندمی‌شوند. مصاحبه کنندهمصاحبه‌کننده در هر لحظه اطلاعات متقاضی هایمتقاضی‌های قبلی و متقاضی فعلی را دارد و باید در همان لحظه تصمیم بر انتخاب یا رد مصاحبه شوندهمصاحبه‌شونده بگیرد.
مصاحبه کنندهمصاحبه‌کننده امکان انتخاب کاندیدی که رد کرده استکرده‌است را ندارد و مصاحبه تا آن جایی ادامه می یابدمی‌یابد که بهترین منشی را انتخاب کند. هدف این مسئله بالا بردن احتمال انتخاب بهترین متقاضی است.
== صورت دقیق مسئله ==
بیان مسئله منشی بسیار متنوع است امّا ساده ترینساده‌ترین شکل آن به شرح زیر است:
# تنها یک نفر برای موقعیت منشی نیاز است.
# تعداد متقاضیان مشخص و برابر <math>N</math> است.
# متقاضیان که به شکل تصادفی مرتب شده‌اند ،شده‌اند، به ترتیب مصاحبه می شوندمی‌شوند.
# وضعیت متقاضیان بدین گونه است که میمی‌توان توان آن هاآن‌ها را از بدترین به بهترین رده بندیرده‌بندی کرد و [[تصمیم‌گیری|تصمیم گیری]] در هر مرحله بر مبنای رده بندیرده‌بندی متقاضیان قبلی است که رد شده اندشده‌اند.
# متقاضی که رد شده استشده‌است دوباره فراخوانده نمی‌شود.
# مصاحبه کنندهمصاحبه‌کننده تنها در حالتی که بهترین منشی را انتخاب کند راضی می شودمی‌شود.
== حل مسئله ==
سیاست بهینه برای این مسئله ،مسئله، قانون توقف است.است؛ بنابراین مصاحبه کنندهمصاحبه‌کننده ، <math>r-1</math> نفر اولِ متقاضیان را رد می کندمی‌کند (در حالی که متقاضی <math>M</math> ام بهترین بین <math>r-1</math> نفری باشد که رد شده اندشده‌اند) و پس از آن هر متقاضی ای که بهتر از متقاضی <math>M</math> ام بود را انتخاب میکند میکند. احتمال انتخاب بهترین منشی به شکل زیر است:
متقاضی i ام انتخاب شود <math>A : </math>
متقاضی i ام بهترین باشد <math>B : </math>
بهترین متقاضی بین <math>i-1</math> نفر اول ،اول، از میان <math>r-1</math> نفر اول باشد <math>C : </math>
{{چپ}}
{{راست}}
<math> n
</math> را به بی نهایتبی‌نهایت میل می دهیممی‌دهیم و <math> x
</math> را حد<math> \tfrac {r}{n}
</math> میگیریممی‌گیریم و <math> t
</math> را <math> \tfrac {i}{n}
</math> و <math> dt
</math> را <math> \tfrac {1}{n}
</math>میگیریممی‌گیریم و مجموع به انتگرال تبدیل می شودمی‌شود:
<math> P(x)= x\int_{x}^{1}{ \tfrac{1}{t}dt} =-xln(x)
</math>، مقدار بهینه <math> x
</math>را برابر <math> \tfrac {1}{e}
</math>دردرمی‌آوریم. می آوریم.با افزایش <math> n
</math> ، برش مطلوب به <math> \tfrac {n}{e}
</math>میل می کندمی‌کند و احتمال انتخاب بهترین منشی تقریباً برابر با <math> \tfrac {1}{e}
</math>است.
== کاربرد و مثال ==
* می توانمی‌توان در استخدام برای هر گونه شغلی نه تنها منشی گری از آن استفاده نمود.
* در زمینه خرید خانه توجه به این مسئله اهمیت زیادی دارد.<ref>{{یادکرد وب|کد زبان=en-US|وبگاه=davidwees.com|نشانی=http://davidwees.com/content/how-i-used-mathematics-choose-my-next-apartment/|عنوان=How I used mathematics to choose my next apartment – The Reflective Educator|بازبینی=2018-10-28}}</ref>
* برعکس استخدام، می توانمی‌توان از این مسئله برای انتخاب شغل استفاده کرد.
* خریدن یک کالا یا منتظر تخفیف بودن
* مزایده در بازار
مسئله منشی زیر چتر مسائل توقف بهینه برای تعداد زیادی از شرایط دنیای واقعی اعمال می شود،می‌شود، در صورتی که دو شرط اولیه زیر را داشته باشند:
# اقلاماقلام، ، داده هاداده‌ها یا متقاضیان به طوربه‌طور پیوسته و پشت سر هم وارد می شوندمی‌شوند. ▼# هر مورد مستقل هست و یکسان توزیع شده اندشده‌اند (<math>i.i.d</math>). ▼
مثال دیگر می تواندمی‌تواند مسئله دزدی باشد، بدین گونه که دزد، برنامه سرقت هایسرقت‌های سریالی دارد و اگر دستگیر شود، بازنشسته خواهد شد. او می خواهدمی‌خواهد تا قبل از دستگیری بازنشسته شود. امّا می خواهدمی‌خواهد بداند بعد از چند سرقت باید بازنشسته شود. ▼▲# اقلام ، داده ها یا متقاضیان به طور پیوسته و پشت سر هم وارد می شوند.
▲# هر مورد مستقل هست و یکسان توزیع شده اند (<math>i.i.d</math>).
▲مثال دیگر می تواند مسئله دزدی باشد، بدین گونه که دزد، برنامه سرقت های سریالی دارد و اگر دستگیر شود، بازنشسته خواهد شد. او می خواهد تا قبل از دستگیری بازنشسته شود. امّا می خواهد بداند بعد از چند سرقت باید بازنشسته شود.
و مثال دیگر سفارش گرفتن از مشتریان توسط یک شرکت که منابع محدودی دارد است.<ref>{{یادکرد وب|کد زبان=en|وبگاه=ResearchGate|نشانی=https://www.researchgate.net/publication/242097841_A_Survey_of_Secretary_Problem_and_its_Extensions|عنوان=(PDF) A Survey of Secretary Problem and its Extensions|بازبینی=2018-12-03}}</ref>
<br />
== جستارهای وابسته ==
این مسئله برای N نامشخص نیز مطرح می شودمی‌شود.
اگر تعداد نامحدودی از «متقاضیان» وجود داشته باشد، همیشه بهتر است منتظر بمانیم تا بتوانیم یک مورد بهتر را پیدا کنیم. در این موارد باید تعداد کاندیدا هاکاندیداها تخمین زده شود و سپس بر <math>e</math> تقسیم شود. با مطالعه متقاضیان به طوربه‌طور تقریبی می توانمی‌توان به توزیع آنان پی برد و سپس تصمیم بهتری گرفت.<ref>{{یادکرد وب|وبگاه=Mathematics Stack Exchange|نشانی=https://math.stackexchange.com/questions/168417/secretary-problem-for-unknown-n|عنوان=Secretary problem for unknown n?|بازبینی=2018-12-03}}</ref>
== منابع ==
{{پانویس|۲|چپ‌چین=بله}}
* https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.ss/1177012493
** <nowiki>http://rs.io/the-secretary-problem-explained-dating/</nowiki><span dir="LTR"><nowiki>http://rs.io/the-secretary-problem-explained-dating/</nowiki></span>
| 