تکیه‌گاه (ریاضی): تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز یادکرد فرهنگستان اضافه شد. |
Delijeh531 (بحث | مشارکتها) ویژگی پیوندهای پیشنهادی: ۳ پیوند افزوده شد. |
||
خط ۱:
'''تکیه‌گاه'''<ref>{{یادکرد فرهنگستان|مصوب=تکیه‌گاه|بیگانه=support|بیگانه در فارسی=|حوزه=ریاضی|دفتر=هشتم|بخش=فارسی|سرواژه=تکیه‌گاه1}}</ref> در [[ریاضی]]، یک تابع مجموعه‌ای از نقاط است که تابع به ازای آنها صفر '''نباشد'''. اگر تابع روی یک [[فضای توپولوژیک]] تعریف شده باشد آنوقت تکیه گاه تابع، بستار (یا closure) مجموعه‌ای از نقاط است که تابع به ازای آنها صفر نباشد. این مفهوم به‌طور گسترده‌ای در [[آنالیز ریاضی]] استفاده می‌شود؛ و نقش مهمی در انواع مختلف تئوری‌های دوگانگی (duality) در ریاضیات دارد.
== فرمول‌بندی ==
خط ۱۲:
== تکیه‌گاه بسته ==
زمانی که <math> X </math> [[فضای توپولوژی]] و <math> f: X \rightarrow R </math> [[تابع پیوسته]] و حقیقی‌مقدار (مختلط مقدار) باشد، در این‌صورت تکیه‌گاه <math> f </math> به صورت توپولوژیک، [[بستار]] زیرمجموعه‌هایی از <math> X </math> است که در آن <math> f </math> مقدار ناصفر به خود می‌گیرد.
{{چپ‌چین}}<math>
supp(f)= \overline{\{x \in X \,|\, f(x) \neq 0 \}} =\overline{f^{-1}\left(\left\{ 0\right\} ^{c}\right)}
خط ۲۱:
== تکیه‌گاه فشرده ==
توابع با تکیه‌گاه فشرده بر روی فضای توپولوژی <math> X </math> توابعی هستند که تکیه‌گاه بسته‌ی آنها یک زیرمجموعه فشرده از <math> X </math> است.اگر <math> X </math> یک [[خط حقیقی]] و یا فضای <math> n </math> بعدی اقلیدسی باشد، آن‌گاه تابع تکیه‌گاه فشرده دارد اگر و فقط اگر تکیه‌گاه کراندار داشته باشد؛ زیرا زیرمجموعه‌های <math> R^{n}</math> فشرده هستند اگر و فقط اگر بسته و کراندار باشند.
== منابع ==
| |||