مشخصه (جبر): تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
بدون خلاصۀ ویرایش برچسب: افزودن پیوند بیرونی به جای ویکی‌پیوند |
بدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۱:
'''مشخصه''' {{به انگلیسی|characteristic}} یک [[حلقه (ریاضیات)|حلقه]] R در [[ریاضیات]]، که با char(''R'') نشان داده می‌شود، به صورت «کوچکترین تعداد دفعاتی که باید [[عنصر همانی|همانی ضربی]] حلقه (۱) را باید جمع کرد تا به [[همانی جمع]] (۰)
:<math>\underbrace{1+\cdots+1}_{n \text{ summands}} = 0</math>
خط ۷:
اگر چنین عدد ''n'' ای وجود داشته باشد، و در غیر اینصورت صفر است.
انگیزه ما از تعریف خاص «مشخصه صفر» سازگاری با تعاریف معادل داده شده در [https://en.wikipedia.org/wiki/Characteristic_(algebra)#Other_equivalent_characterizations مشخصه‌های هم‌ارز دیگر] است که در
می‌توان مشخصه را [[Exponent (group theory)|نمای]] گروه جمعی حلقه دانست، یعنی کوچکترین عدد صحیح مثبت n که:{{sfn|Fraleigh|Brand|2020|p=198|loc=Def. 23.12}}
:<math>\underbrace{a+\cdots+a}_{n \text{ summands}} = 0</math>
برای هر عنصر ''a'' از حلقه (دوباره، اگر ''n'' موجود باشد؛ و در غیر اینصورت صفر). بعضی نویسندگان عنصر همانی ضربی را در نیازمندی یک حلقه شامل نمی‌کنند، و
از آنجا که [[میدان (ریاضیات)|میدان]] نیز حالت خاصی از حلقه است، تعریف اخیر برای «مشخصه میدان» هم به کار می‌رود.
| |||