|
#تغییر_مسیر [[سیاهچاله]]
== '''سیاه چاله شوارتزشیلد''' ==
این نوع سیاهچالاه از نظرر بار الکتریکی خنثی بوده.
وقتی می خواهیم میدان گرانشی اطراف یک کروی متقارن را پیدا کنیم
توزیع جرم در حالت سکون بدیهی است که این میدان گرانشی نیز باید باشد
تقارن کروی دارند علاوه بر این، ما نیاز داریم که فیلد ثابت باشد. آ
میدانی ایستا گفته می شود که هم مستقل از زمان و هم متقارن به زمان باشد، یعنی:
بدون تغییر زمان. اگر میدان صرفاً مستقل از زمان باشد، گفته می شود
ثابت بودن فضا-زمان شوارتزشیلد ساده ترین مدل نسبیتی یک است
کیهانی که مثلاً یک ستاره دارد. ستاره ایستا و ثابت فرض می شود
کروی متقارن است و تنها منبع گرانش فضا-زمان است.
بنابراین مدل به دست آمده را می توان در مناطق اطراف هر شی نجومی اعمال کرد
که تقریباً این شرایط را برآورده می کند. به عنوان مثال، در مورد خورشید آن را
مدلی برای منظومه شمسی ارائه می دهد حتی بهتر از نیوتنی بسیار دقیق
مدل.1
مفهوم سیاهچاله ها سال ها قبل از ژنرال انیشتین مورد توجه قرار گرفت
نسبیت در سال 1915. در اواخر قرن 18، جی میشل با استفاده از کلاسیک استدلال کرده بود.
در علم فیزیک، نوری که به صورت شعاعی از یک جسم کروی متقارن ساطع می شود، سقوط می کند
اگر شعاع بدن شرایط را برآورده کند، به سمت خود بازگردد. r < 2GM c-2.
بنابراین، چنین شیئی توسط ناظر خارجی غیرقابل تشخیص است. فقط با
حل معادلات اینشتین توسط شوارتزشیلد این شعاع تشخیص داده شد.
منطقه ای از فضا-زمان که سیگنال ها می توانند وارد آن شوند، اما هیچ سیگنالی نمی توانند از آن وارد شوند
همیشه ظهور، سیاهچاله نامیده می شود.در پایان تکامل ستاره ای، یک ستاره تمام سوخت خود را تمام کرده و آن را از طریق همجوشی هسته ای به آهن تبدیل می کند. ستاره سرد می شود و به سمت بیرون کاهش می یابد
نیرو، و تحت تأثیر گرانش شروع به فروپاشی می کنند. در این مرحله، اگر ستاره
جرمی بیشتر از حد تولمن-اپنهایمر-ولکوف (3 جرم خورشیدی) دارد.
به روشی ساده تر، فروپاشی بر هر دو فشار انحطاط الکترون و نوترون غلبه خواهد کرد. دیگر توسط نیروی بیرونی تولید شده توسط پائولی قابل پشتیبانی نیست
اصل طرد، فروپاشی گرانشی به سمت داخل ادامه خواهد یافت و در نهایت یک سیاهچاله ستاره ای را تشکیل می دهد. اگر جرم ستاره کمتر باشد، این حد سفید است
ستاره کوتوله یا نوترونی تشکیل می شود. این بستگی به این دارد که جرم آن کمتر یا بیشتر باشد
از حد چاندراسخار (1.44 جرم خورشید). انواع دیگری از سیاه وجود دارد
سوراخ ها اینها سیاهچاله های فوق العاده عظیم و اولیه هستند. اولی از تجمع مقادیر زیادی ماده ایجاد می شود و معمولاً در مرکز یافت می شود
از کهکشان ها در حالی که دومی توسط فشارهای بسیار بزرگ موجود در کهکشان تشکیل شده است
آغاز جهان امروزه شواهد اخترفیزیکی زیادی جمع آوری شده است
که به شدت وجود فیزیکی سیاهچاله ها را نشان می دهد. دو نوع اصلی
شواهد عدسی گرانشی و شعله های الکترومغناطیسی شدید ناشی از
ماده به سرعت در حال نفوذ اولی باعث تغییر ظاهری در موقعیت ستاره می شود
اجسام متناسب با بزرگی میدان گرانشی هستند، در حالی که دومی متناسب است
ایجاد شده از اصطکاک ماده برافزایشی.2
یک نتیجه اساسی در نظریه سیاهچاله ها قضیه هاوکینگ در مورد توپولوژی است
از سیاهچاله ها این قضیه بیان می کند که مقاطع عرضی افق رویداد، در
فضا-زمان های سیاهچاله ثابت مجانبی تخت 4 بعدی، با اطاعت از
شرایط انرژی غالب، کروی هستند (به عنوان مثال، از نظر توپولوژیکی S2). اثبات این است
آرگومان متغیر، نشان می دهد که اگر یک مقطع دارای جنس = 1 باشد، می تواند باشد
در امتداد یک ابرسطح تهی به یک سطح بیرونی به دام افتاده خارج از رویداد تغییر شکل داده است
افق، که توسط نتایج استاندارد در مورد سیاهچاله ها ممنوع است. هاوکینگ این را نشان داد
نتیجه توپولوژی سیاهچاله او، با استدلالی مشابه، به ظاهر ظاهری گسترش می یابد
افق هایی در فضا-زمان های سیاهچاله که لزوما ساکن نیستند. یک مرتبط
نتیجه توسط گیبون در حالت متقارن زمان نشان داده شده بود. 3-5
مشکل غوطه وری فضا-زمان ها در فضاهایی با ابعاد بالاتر بوده است
در موضوعات مرتبط با حداقل کلاس غوطه وری، گرانش بیرونی، تئوری ریسمان ها و نظریه دنیای brane مورد نیاز است. اخیرا نشان داده ایم که می توانیم این مشکل را حل کنیم
مشکل ابهام تانسور ریمان فضا-زمان با تعبیه کردن
فضا-زمان در فضاهای با ابعاد بالاتر. علاوه بر این، ما آن تغییر شکل ها را نشان می دهیم
فضا-زمان های نسبیت عام اثرات قابل مشاهده ای را ایجاد می کند که می توان اندازه گیری کرد
توسط ناظران چهار بعدی در مورد کیهان شناسی FLRW، یکی از این اثرات قابل مشاهده نشان داده شده است که با گسترش شتابان سازگاری دارد.
کیهان.
می‌خواهیم به مسئله زیر برگردیم: فضای فیزیکی خارج از یک جسم تقریباً کروی با جرم M را تعیین کنید. فضای فیزیکی از طریق حل معادلات اینشتین فضا-زمان 4 بعدی مدل‌سازی می‌شود. هندسه آن است
با تقریب خوبی توسط راه حل شوارتزشیلد توصیف شده است. این نشان دهنده است
فضا-زمان خالی، با تقارن کروی، خارج از جسمی با جرم کروی،
که در آن M = c2mG-1، c سرعت نور و G ثابت گرانشی است.7
می دانیم که در مختصات کروی (t، r، θ، φ)، مناطق r = 0 و r = 2m
مفرد هستند. وقتی سطح r = 2m را برداریم، منیفولد جدا می شود
در دو جزء جدا شده، یکی برای 2m<r<∞ و دیگری برای 0<r<2m.
سیاهچاله شوارتزشیلد (BH4, g) به این صورت تعریف می شود: BH4 = {(t, r) ∈ 2| 0 <r<
2m}×S2، که در آن، S2، کره شعاع r است و متریک g با مقدار معمول به دست می‌آید.
متریک شوارتزشیلد ما می دانیم که (BH4, g) ممکن است برای r = 2m قابل توسعه باشد.
اکنون از فرمالیسم غوطه وری ایزومتریک برای ایجاد بسط استفاده می کنیمBH4، g)، که با (BH4، گرم)=(P2 ×S2، g
، که در آن P2 صفحه ای است که باید تعریف شود
با مختصات غوطه وری
دو غوطه وری ایزومتریک شناخته شده فضا-زمان از (BH4, g) به a را در نظر بگیرید
منیفولد شبه اقلیدسی شش بعدی، با امضاهای مختلف، معروف به
غوطه ور شدن Kasner و Fronsdal. 8-9
برای تعیین متریک g (بسط g)، مختصات جدید u را تعریف کنید
و v توسط:برای 0 <r< 2 متر،v = 14 متر-r2 متر)
1/2exp(r4 متر) Y1 و u = 14 متر-r2 متر)
1/2exp(r4 متر) Y2، (1)جایی که Y1 = 2 (1 - 1/r) 1/2sinh (t/2) و Y2 = 2 (1 - 1/r) 1/2cosh (t/2) غوطه وری هستندمختصات Fronsdal.9ااز سوی دیگر،u2 − v2 = (r
2m − 1)exp(r2 متر) ⇐⇒ Y 22 - Y 21 = 16 متر مربع (1 - 2 مترر). (2)
اکنون r = r(Y1، Y2) است به طور ضمنی با آخرین معادله تعریف می شود، در حالی که t = t(Y1، Y2)به طور ضمنی توسطY1/Y2 = tgh (t4 متر). (3)
در نهایت، متریک g در مختصات جدید به دست می آیدds2 = (32m3/r)exp(-r/2m)(dv2-du2)-r2(dθ2 + sin2θdφ2). (4)
در بخش بعدی ثابت خواهیم کرد که توپولوژی (BH4, g) متفاوت استاز توپولوژی (BH4، گرم).
3. توپولوژی سیاهچاله شوارتزشیلد
فرض کنید (Uα, φα) یک سیستم مختصات در یک نقطه p ∈ Mn از یک منیفولد متمایزپذیر Mn باشد. به طور کلی، توپولوژی یک منیفولد منیفولد به طور طبیعی تعریف می شود
از طریق مجموعه های باز آن اگر A ⊂ Mn باشد، A یک مجموعه باز از منگنز است اگر ϕα(A ∩ φ-1 α (Uα))
یک مجموعه باز از n، ∀α است. به عبارت دیگر، اطلس منگنز توپولوژی آن را تعیین می کند
قضیه 3.1.
توپولوژی سیاهچاله شوارتزشیلد با 2 × S2 داده می شود.
اثبات.11-12
با ساخت، BH4 = {(t، r) ∈ 2| 0 <r< 2m} × S2 و BH
4 = P2 × S2.
توپولوژی BH4 توپولوژی محصول دکارتی {(t, r) ∈ 2| 0 <r< 2m}
توسط S2، در حالی که توپولوژی BH
4 توپولوژی محصول دکارتی P2 توسط است
S2. توپولوژی S2 ⊂ 3 توپولوژی معمولی است که توسط فضای توپولوژیکی القا می شود
(τ3, 3). از سوی دیگر، توپولوژی های {(t, r) ∈ 2| 0 <r< 2m}⊂2 و
از P2 ⊂ 2، به ترتیب τp و τq، از (τ2، 2) القا می شود.
از آنجایی که P2 پسوندی از {(t, r) ∈ 2| است 0 <r< 2m}، ممکن است یک ایزومتریک تعریف کنیم
غوطه وری،
ψ : {(t, r) ∈ 2| 0 <r< 2m}∪{(t، r) ∈ 2| 2m<r< ∞} −→ P2.
بنابراین، برای یک مجموعه باز A ⊂ 2 توسط
A = {(t، r) ∈ 2| تی
2 + (r − 2m)
2 < m2 و 0 < r}،
داریم A∩({(t, r) ∈ 2| 0 <r< 2m}∪{(t, r) ∈ 2| 2m<r< ∞}) = A− {(t, r) ∈
2| r = 2m}. این یک مجموعه باز از فضای توپولوژیکی {(t, r) ∈ 2| است 0 <r<
2m}∪{(t، r) ∈ 2| 2m<r<∞}، متشکل از دو جزء متصل. رعایت کنید
که مجموعه‌های باز یک مبنای توپولوژیکی برای نیم صفحه t - r، r > 0 تشکیل می‌دهند. با این حال، ما
که ψ(A ∩ ({(t, r) ∈ 2| 0 <r< 2m}∪{(t, r) ∈ 2| 2m<r< ∞})) داده شده است
برای یک مجموعه باز که از چهار جزء متصل تشکیل شده است. به عنوان خطوط Π1 و Π2
تعریف شده برای r = 2m از رابطه (2) در P2 هستند که داریم
[ψ(A ∩ ({(t, r) ∈ 2| 0 <r< 2m}∪{(t, r) ∈ 2| 2m<r< ∞})∪ Π1 ∪ Π2] ∩ F = J,
که در آن F یک دیسک باز روی 2 با مرکز در مبدا P2 است. مجموعه J یک هواپیما است
دیسک، در مختصات جدید r = r(Y
1، Y
2) و t = t (Y
1، Y
2). به این ترتیب
توپولوژی P2 توسط مجموعه های باز 2 داده می شود. در نهایت توپولوژی BH4 را داریم
برابر است با 2 × S2، به وضوح با توپولوژی فضا-زمان متفاوت است ({(t, r) ∈ 2| 0 <
r < 2m}∪{(t، r) ∈ 2| 2m<r<∞}) یعنی (2 − {(t, r) ∈ 2| r = 2m}) × S2.
4. نتیجه گیری
ما ثابت می کنیم که از سیاهچاله شوارتزشیلد غوطه ور در یک فضای محیطی مسطح با شش بعد و امضاهای مختلف، می توان محاسبه کرد.
هم گسترش و هم توپولوژی آن. اکنون می توانیم به این سوال پاسخ دهیم: چیست؟
توپولوژی سیاهچاله شوارتزشیلد؟ جواب: 2 × S2.
منابع
1. اچ سی اوهانیان، گرانش و فضازمان (W. W. Notton and Company، نیویورک،
لودون، 1976)
2. Z. Avanis و M. Luk، سیاهچاله ها در نسبیت عام، (کالج امپراتوری، لودون،
2007).
3. G. W. Gibbons، مسئله مقدار اولیه متقارن زمان برای سیاهچاله ها، Commun.
ریاضی. فیزیک 29 (1972).
4. S. W. Hawking، سیاهچاله ها در نسبیت عام، Commun. ریاضی. فیزیک 25 (1972).
5. G. J. Galloway و R. Shoen، تعمیم توپولوژی سیاهچاله هاوکینگ
قضیه به ابعاد بالاتر، Commun. ریاضی. فیزیک 2 (2006).
6. M.D.Maia، A. Capistrano، J. Alcaniz و Edmundo M. Monte، Universe Deformable،
ژنرال Rel. گراو 43 (2011).
7. اس. هاوکینگ و جی. الیس، ساختار فضا-زمان در مقیاس بزرگ (انتشارات دانشگاه کمبریج، کمبریج، 1973).
8. ای. کاسنر، نمایش محدود میدان گرانشی خورشیدی در فضای مسطح شش
ابعاد، Am. جی . ریاضی. 43 (1965).
9. C. Fronsdal, Complete and Embedding of Schwarzschild محلول, Phys. کشیش
116 (1959).
10. بی. اونیل، هندسه نیمه ریمانی (انتشارات دانشگاهی، نیویورک، 1970).
11. Edmundo M. Monte, Topological and Geometrical Properties of Brane-Worlds, Int.
جی. جئوم. مت. مد. فیزیک 8 (2011).
12. Edmundo M. Monte and M. D. Maia, Topology and extension of Schwarzschild, Mat.
ادامه 13 (1997).
13. F. Brickell and R. Clark, Differentiable Manifolds (Company London, N.York, 1970)
<big>سیاه چاله کر</big>
برای مورد با جرم برابر v = 1/4، پرایس و پولین [56] به اصطلاح تقریب حد نزدیک را پیشنهاد کردند که شامل تغییر از توصیف دو بدنه به توصیف یک بدنه (اختلال-BH) بسته است. به محل حلقه نور. بر اساس این مشاهدات، طرح از سرگیری یک بدنه مؤثر [16] اولین نمونه از شکل موج کامل را با مدل‌سازی ادغام به عنوان یک فاز بسیار کوتاه (آنی) و با تطبیق انتهای فرورفتگی (در اطراف حلقه نور) ارائه کرد. با فاز RD (رجوع کنید به [57] که در آن ایده های مشابه نیز در NR توسعه یافتند). تطبیق در ابتدا تنها با استفاده از QNM با کمترین میرایی انجام شد که جرم و اسپین آن با انرژی BH باینری و تکانه زاویه ای در انتهای فرورفتگی تعیین شد. نمونه ای از شکل موج کامل در شکل 5 آورده شده است. امروزه، با نتایج چشمگیر در NR، ما در موقعیت ارزیابی نزدیکی شکل موج تحلیلی به عددی برای inspiral، ادغام و RD هستیم. در شکل 6، ما برخی از مقایسه های مرتبه اول بین شکل موج تحلیلی و عددی [58] را نشان می دهیم (همچنین به مرجع [59] مراجعه کنید). نتایج مشابهی برای فاز دمی اما با استفاده از نظریه PN [13، 15] (بدون ادامه مجدد) به ترتیب 3.5PN در Refs آورده شده است. [58، 59]. تا اینجای کار، توافق خوب است، اما شبیه‌سازی‌های دقیق‌تر، که با BHهای دورتر از هم شروع می‌شود، برای نتیجه‌گیری قوی مورد نیاز است.نسل جدید آشکارسازهای امواج گرانشی (LIGO، Virgo) شانس بسیار خوبی برای تشخیص امواج گرانشی دارند، اما تا زمانی که این انتظارات برآورده شوند، ما فقط می‌توانیم حدس‌های دقیقی درباره منابع نجومی احتمالی امواج گرانشی داشته باشیم. قابلیت تشخیص این منابع به سه پارامتر بستگی دارد: درخشندگی موج گرانشی ذاتی آنها، نرخ رویداد آنها و فاصله آنها از زمین. درخشندگی را می توان تقریباً از طریق فرمول چهارقطبی که قبلاً بحث شد تخمین زد. حتی اگر محدودیت‌های خاصی در کاربرد آن وجود دارد (میدان ضعیف، حرکت آهسته)، تخمین مرتبه‌ای بسیار خوبی برای شار موج گرانشی مورد انتظار روی زمین ارائه می‌کند. سرعت وقوع رویدادهای مختلف با درخشندگی بالا در امواج گرانشی از مشاهدات نجومی در طیف الکترومغناطیسی برون یابی شده است. با این حال، ممکن است تعدادی از منابع نورانی گرانشی وجود داشته باشد، به عنوان مثال، سیاهچاله های دوتایی، که ما هیچ مشاهده مستقیمی در طیف الکترومغناطیسی برای آنها نداریم. در نهایت، دامنه سیگنال‌های موج گرانشی در فاصله تا منبع کاهش می‌یابد. بنابراین، اگر این رویداد در کهکشان ما اتفاق بیفتد، سیگنالی از یک انفجار ابرنواختر ممکن است به وضوح قابل تشخیص باشد (2 تا 3 رویداد در هر قرن)، اما اگر انفجار ابرنواختر در فواصل بسیار دورتر، با سرعت 100 مگاپیکسل رخ دهد، بسیار بعید است که تشخیص داده شود. ، جایی که نرخ رویداد بالا است و حداقل چند رویداد در روز رخ می دهد. هر سه عامل باید هنگام بحث در مورد منابع امواج گرانشی در نظر گرفته شوند، اما ما در مورد این موضوع بیشتر بحث نمی کنیم، زیرا در جای دیگری به این موضوع پرداخته می شود.
<big>سیاهچاله کر نیومن</big>
از این رو، به نظر محتمل بود که یک تبدیل r→r+iacosθ می تواند شوارتزشیلد را به متریک کر برساند. با چند ظرافت، این درست دیده شد (نیومن و جنیس، 1965). از آنجایی که متریک Reissner-Nordström همچنین دارای یک DPNV با واگرایی پیچیده ρ=-r-1 است، انجام همان تبدیل پیچیده در آن تنظیمات طبیعی به نظر می رسید و این منجر به متریک چرخش باردار یا متریک کر-نیومن شد (Newman et al. همکاران، 1965). در هر دو حالت چرخشی، تبدیل، همخوانی DPNV را از یک گرادیان به یک همخوانی چرخشی ارسال می کند. البته، میدان ماکسول مرتبط برای به دست آوردن جواب کامل معادلات انیشتین-مکسول مورد نیاز است. در کار اصلی این اشتقاق غیر پیش پا افتاده بود.
نیازی به گفتن نیست، باید دلیل عمیق تری برای اینکه چرا روش پیچیده تبدیل کار می کند وجود داشته باشد. پاسخی جزئی با این واقعیت داده می‌شود که همه راه‌حل‌های سیاهچاله نمونه‌هایی از معیارهای کر-شیلد هستند (کر و شیلد، 1965)، و چنین معیارهایی را می‌توان با بار الکتریکی بدون اصلاح همخوانی تهی مرتبط با آنها (دبنی، کر، و شیلد، 1969). از این رو، شوارتزشیلد را می توان با رایسنر-نوردستروم و به همین ترتیب کر را با کر-نیومن مرتبط کرد. هنگامی که پیوند بین شوارتزشیلد و کر ایجاد شد، واضح است که می توان آن را به تنظیمات شارژ تعمیم داد، اگرچه انجام این کار در عمل بی اهمیت است.
اگرچه کارآمدی تبدیل پیچیده اغلب به عنوان یک "ترفند" یا یک تصادف در نظر گرفته می شود، اما می توان آن را به عنوان یکی از نمونه های اولیه استفاده از فضا-زمان پیچیده برای به دست آوردن نتایج بالقوه قابل توجه نیز در نظر گرفت. مفهوم کلی کار با فضا-زمان پیچیده و تحمیل شرایط واقعیت در مراحل بعدی را می توان در آثار متنوعی از جمله (اما نه محدود به) نظریه پیچش (Penrose, 1967; Penrose and MacCallum, 1972) مشاهده کرد. مطالعه فضا-زمان های مجانبی مسطح (نیومن، 1976؛ هانسن و همکاران، 1978؛ آدامو، نیومن، و کوزامه، 2009)، یا حتی دامنه های پراکندگی در نظریه سنج و گرانش (ر.ک، الوانگ و هوانگ، 2013).
تاریخچه اشتقاق متریک کر-نیومن خود داستان جالبی است و با کشف دو راه حل دقیق دیگر برای معادلات میدان انیشتین درگیر شده است: متریک های کر و نیومن-آنتی تامبورینو (کر، 2007 را ببینید). روایت دیگری از این داستان).
ساخت فرمالیسم ضریب اسپین (یا نیومن-پنروز) نسبیت عام از منظر بررسی معیارهای خاص جبری بسیار مفید بود (نیومن و پنروز، 1962). در زبان ضریب اسپین، معادلات استاندارد انیشتین برای متریک با مجموعه ای بسیار بزرگتر از معادلات برای بسیاری از متغیرهای اضافی (مختلط و واقعی) جایگزین می شوند. این مساوی است با کار کردن با چارچوب چرخشی پیچیده فضا-زمان به جای متریک. مزیت افزایش تعداد متغیرها این است که تمام معادلات میدان مرتبه اول هستند و می توان شرایط محدودی را - قبل از شروع هر محاسباتی - برای محدود کردن جستجوی راه حل های یک کلاس معین اعمال کرد. به طور خاص، این شرط که فضا-زمان از نظر جبری خاص باشد، به راحتی در این راه اجرا می شود. این امر امکان استخراج مجدد ساده قضیه گلدبرگ-ساکس (گلدبرگ و ساکس، 1962) و معیارهای رابینسون-تراتمن (رابینسون و تراتمن، 1962)، علاوه بر راه حل های جدید (به عنوان مثال، پرتوهای ژئودزیکی نیومن و تامبورینو، 1962، دمیان) را فراهم کرد. -نیومن دمیانسکی و نیومن، 1966).
در سال 1962، نیومن، تامبورینو و یونتی مقاله ای را به مجله فیزیک ریاضی ارسال کردند که از فرمالیسم ضریب اسپین برای به دست آوردن دو نتیجه استفاده کرد. یکی کشف یک فضا-زمان ثابت، متقارن محوری و همگن (که بسط مختصاتی از متریک قبلی یافت شده توسط Taub (Taub، 1950) که اکنون به عنوان متریک Taub-NUT نشان داده شده است. قضیه ای که ادعا می کند کلاس خاصی از معیارهای پیچشی نوع دوم وجود ندارد. این ادعا بر پایه ثابت معینی از یکپارچگی استوار است، a، که مجبور به ناپدید شدن توسط رابطه ای شبیه به a=-a است. متأسفانه، این رابطه در واقع از یک علامت ناشی می شود. خطا در یکی از بسیاری از معادلات میدان فرمالیسم ضریب اسپین (Cf, Newman and Penrose, 1963).
این پیش نویس برای بررسی همتا به آلفرد شیلد فرستاده شد و او نیز به نوبه خود آن را به کر ارسال کرد. کر این خطا را تشخیص داد و با نیومن، در نهایت منبع آن را در معادلات ضریب اسپین شناسایی کرد. با علامت تصحیح شده، هیچ محدودیتی وجود نداشت که a باید ناپدید شود، و این در نهایت به پارامتر Kerr تبدیل می‌شود. نسخه خطی اصلاح شد، و تنها معیار NUT (همراه با تشکر از کر و آلن تامپسون برای تشخیص این خطای جدی) به شکل منتشر شده ظاهر شد (نیومن، تامبورینو و یونتی، 1963). به طور همزمان، کر از دانش خود در مورد خطا در پیش نویس قبلی استفاده کرد تا متریک پیچش صحیح را تعیین کند، که به دو پارامتر (جرم M و a غیر محو) بستگی داشت (Kerr, 1963).
<big>سیاه چاله رایسنر نوردشتروم</big>
<small>هندسه Reissner-Nordström هندسه فضای خالی اطراف یک سیاهچاله باردار را توصیف می کند.
اگر بار سیاهچاله کمتر از جرم آن باشد (بر حسب واحدهای هندسی \(G = c = 1\) اندازه‌گیری می‌شود)، هندسه شامل دو افق است، یک افق بیرونی و یک افق داخلی. فضای بین دو افق مانند آبشاری است که سریعتر از سرعت نور در حال سقوط است و همه چیز را با خود حمل می کند. در بالادست و پایین دست آبشار، فضا کندتر از سرعت نور حرکت می کند و آرامش نسبی حاکم است.
ذرات باردار اساسی مانند الکترون ها و کوارک ها سیاهچاله نیستند: بار آنها بسیار بیشتر از جرم آنهاست و حاوی افق نیستند.
اگر هندسه تا مرکز سیاهچاله ادامه یابد، در آن صورت یک تکینگی از نظر گرانشی دافعه با جرم منفی وجود دارد. افراد بدون بار که در سیاهچاله باردار می افتند توسط تکینگی دفع می شوند و در آن سقوط نمی کنند.
نمودار سمت چپ یک نمودار جاسازی شده از هندسه رایسنر-نوردستروم است، یک نمایش دو بعدی از هندسه فضایی سه بعدی در یک لحظه از زمان رایسنر-نوردستروم. بین افق ها، خطوط شعاعی در زمان ثابت رایسنر-نوردستروم بیشتر شبیه زمان هستند تا فضا مانند، به این معنی که آنها خطوط احتمالی ناظرانی هستند که به صورت شعاعی سقوط می کنند (البته بدون سقوط آزاد). خط تیره های متحرک موقعیت چنین ناظران در حال سقوط را به عنوان تابعی از زمان مناسب خود دنبال می کنند.
هشدارها
به نظر می رسد که جهان در کل از نظر الکتریکی خنثی یا نزدیک به آن است. بنابراین بعید است که سیاهچاله های واقعی شارژ شوند. اگر یک سیاهچاله به نحوی باردار شود، به سرعت خود را با افزایش بار علامت مخالف خنثی می کند.
مشخص نیست که چگونه یک تکینگی با جرم منفی دافعه گرانشی می تواند شکل بگیرد. اگر چنین بود، این احتمال وجود دارد که تکینگی به طور خود به خودی خود را با بیرون ریختن جفت های باردار ذره-پاد ذره از خلاء درون افق درونی نابود کند. با بلعیدن ذرات بار مخالف خود، تکینگی تمایل دارد هم بار و هم جرم منفی خود را خنثی کند و بار را در فضای داخل افق درونی توزیع کند.
در این صفحات من تا حدودی خودسرانه هندسه Reissner-Nordström نزدیک به تکینگی را با فضای مسطح جایگزین کرده ام. به طور خاص، هجوم فضا به داخل سیاهچاله در نقطه چرخش \(r_0\) در داخل افق داخلی کاهش می یابد (به بحث در بخش زیر در نمودار فضا-زمان سقوط آزاد مراجعه کنید)، و من جایگزین آن شده ام. فضای داخلی به \(r_0\) با فضای مسطح. این معادل متمرکز کردن تمام بار سیاهچاله در یک پوسته نازک در نقطه چرخش \(r_0\) است.
متریک رایسنر-نوردستروم
متریک Reissner-Nordström \[ ds^2 = - \, B(r) dt^2 + {dr^2 \over B(r)} + r^2 do^2 \] است که در آن ضریب متریک B(\ (r\)) \[ B(r) = 1 - {2 M \over r} + {Q^2 \over r^2} \ . \] این عبارت در واحدهای هندسی است، همچنین برای هندسه Reissner-Nordström کار می کند. جرم \(M(r)\) در موقعیت شعاعی \(r\) جرم داخلی موثر به \(r\) است که مجموع جرم \(M\) در بینهایت است، کمتر از جرم \(Q^2 / (2r)\) موجود در میدان الکترومغناطیسی خارج از \(r\): \[ M(r) = M - {Q^2 \بیش از 2r} \ . \] جرم الکترومغناطیسی \(Q^2 / (2r)\) جرم خارج \(r\) مرتبط با چگالی انرژی \(E^2 / (8\pi)\) میدان الکتریکی \(E است. = Q / r^2\) در اطراف یک شارژ \(Q\).
سرعت ورود \(v\) فضا از سرعت نور \(c\) در افق بیرونی \(r_+\) می گذرد، اما به کمتر از سرعت نور در افق داخلی کاهش می یابد \(r_- \). سرعت در نقطه چرخش \(r_0\) در داخل افق داخلی تا حد صفر کاهش می یابد، \[ r_0 = {Q^2 \بیش از 2M} \ . \]
متریک سقوط آزاد برای هندسه Reissner-Nordström به همان شکل برای Schwarzschild است، \[ ds^2 = - d t_\textrm{ff} + (dr - v \, d t_\textrm{ff})^2 + r^2 do^2 \ , \] با سرعت سقوط آزاد \[ v = - \sqrt{2 M(r) \over r} \ . \] مختصات زمان سقوط آزاد \(t_\textrm{ff}\) زمان مناسبی است که توسط افرادی که با سرعت \(dr / d t_\textrm{ff} = v\) از سرعت صفر می‌افتند تجربه می‌کنند. بی نهایت: \[ t_\textrm{ff} = t + \sqrt{2 M} \left[ 2 \sqrt{x} - {r_+ \sqrt{x_+} \over r_+ - r_-} \ln \left ( {\sqrt{x} + \sqrt{x_+} \over \sqrt{x} - \sqrt{x_+}} \راست) + {r_- \sqrt{x_-} \over r_+ - r_-} \ln \left( {\sqrt{x} + \sqrt{x_-} \over \sqrt{x} - \sqrt{x_-}} \right) \right] \ , \] جایی که مختصات \(x\ ) موقعیت شعاعی نسبت به نقطه چرخش \(r_0\)، \[ x \equiv r - r_0 \ , \] و \(x_\pm \equiv r_\pm - r_0\) مقادیر \(x هستند. \) در افق \(r_\pm\).
متریک سقوط آزاد نشان می‌دهد که هندسه فضایی مسطح است و دارای متریک فضایی \(dr^2 + r^2 do^2\) است، روی سطوح فوق‌العاده زمان سقوط آزاد ثابت، \(d t_\textrm{ff} = 0\).
رنگ آمیزی خطوط در نمودار فضا-زمان سقوط آزاد مانند نمودار فضا-زمان رایسنر-نوردستروم است، با افزودن خطوط سبز که خطوط جهانی ناظران سقوط آزاد ra است.</small>
نوشته و گرداوری شده ی رکنی فریدزاد
نجوم به زبان ساده.زره در پابان گیتی.جنگ سیاهچاله.ویکی فاندوم.{{پانویس}}
<!--- رده‌بندی --->
[[رده:مقاله‌های ایجاد
شده توسط ایجادگر]]
| 