اثبات ریاضی: تفاوت میان نسخه‌ها

:فرض کنید <math>\sqrt{2}</math> گویا است، پس <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> که <math>a</math> و <math>b</math> [[عدد صحیح|اعداد صحیح]] غیر صفر بدون عامل مشترک هستند. پس <math>b\sqrt{2} = a</math>. با به توان ۲ رساندن دو طرف داریم: <math>2b^2=a^2</math>. سمت چپ بر ۲ بخش‌پذیر است، پس سمت راست نیز باید بر ۲ بخش‌پذیر باشد (چون ۲ طرف مساوی و هر دو عدد صحیح هستند). پس <math>a^2</math> زوج است، که نتیجه می‌دهد <math>a</math> نیز باید زوج باشد.

 

 

با استدلال مشابه ۲ می‌شمارد <math>b^2</math> را، پس <math>b</math> باید زوج باشد. در حالی که اگر <math>a</math> و <math>b</math> هر دو زوج باشند، مضربی مشترک خواهند داشت (۲).