دترمینان: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز ربات افزودن: ta:அணிக்கோவை |
نوشتن ویژگی دترمینان |
||
خط ۸:
در اینجا <math>S_n</math>، مجموعهً تمام جابه‌جایی‌های (permutations) ممکن بین اعداد
<math>\{1,\cdots, n\}</math> است و <math>\sgn(\sigma)</math> تابعی است که مقدار آن برابر ۱برای جابه‌جایی‌های (<math>\sigma</math>) زوج و برابر <math>-1</math> برای جابه‌جایی‌های فرد است. در اینجا منظور از زوج و فرد، تعداد تعویض‌های دوتایی می‌باشد، که جابه‌جاییِ <math>\sigma</math> از آنها ساخته شده است.
== برخی از ویژگی ها ==
* اگر B ماتریس حاصل از جا به جایی دو سطر و یا دو ستون ماتریس A باشد آنگاه دترمینان B برابر قرینه ی دترمینان A .
* اگر ماتریس A دارای دو سطر یا دو ستون مساوی باشد دترمینان آن صفر است .
* اگر ماتریس A دارای سطر یا ستونی با درایه های صفر باشد ، دترمینان آن صفر است .
* اگر ماتریس A یک ماتریس بالا مثلثی یا پایین مثلثی باشد ، دترمینان آن برابرست با ضرب درایه های قطر اصلی .
== مثال‌ها ==
برای، دترمینان‌های یک‌بعدی، دو بعدی و سه بعدی به‌ترتیب داریم:
| |||