معادله اویلر-لاگرانژ: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
یک بخش به مقاله افزوده شد. |
جزبدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۳۹:
: L تابعی است ثابت و معین که به عنوانِ ورودیِ یک تابعِ دلخواهِ دیگر را (به همراهِ مشتقش) گرفته و ترکیبی از این تابع و مشتق‌اش را به عنوانِ خروجی ارائه می‌کند.
در این صورت معادله‌ی اویلر-لاگرانژ، معادله‌ی زیر است که هر تابعِ qای که در آن صدق کند، مقدارِ انتگرال را اکسترمم می‌کند:
:<math>L_x(t,q(t),q'(t))-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}L_v(t,q(t),q'(t)) = 0.</math>::
در رابطه‌ی بالا، ''L''<sub>''x''</sub> مشتقِ جزئیِ L نسبت به <math>q</math> و ''L''<sub>''v''</sub> مشتقِ جزئیِ L نسبت به <math>q'</math> می‌باشد.
| |||