برآوردگر سازگار: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
←تورش و سازگاری: جایگزینی تورش با اریبی |
جز ربات: حذف میان‌ویکی موجود در ویکی‌داده: de, en, es, it, ru, uk |
||
خط ۱۴:
تعریف کامل تر به این حقیقت توجه دارد که در واقع ''θ'' نامشخص است، و بنابراین همگرایی در احتمال باید برای هر مقدار احتمالی این پارامتر اتفاق بیفتد. فرض کنید که {{nowrap|{''p<sub>θ</sub>'': ''θ'' ∈ Θ}}} یک خانواده از توزیع ها (مدل پارامتری) باشد، و {{{nowrap|1=''X<sup>θ</sup>'' = {''X''<sub>1</sub>, ''X''<sub>2</sub>, … : ''X<sub>i</sub>'' ~ ''p<sub>θ</sub>''}} یک نمونه ی نامتناهی از توزیع ''p<sub>θ</sub>'' باشد. فرض کنید که { ''T<sub>n</sub>''(''X<sup>θ</sup>'') } یک دنباله از برآوردگرها برای بعضی از پارامترهای (''g''(''θ'' باشد. معمولاَ ''T<sub>n</sub>'' بر اساس اولین n مشاهده ی یک نمونه می باشد. پس این دنباله {''T<sub>n</sub>''} (بطور ضعیف) سازگار نامیده می شود اگر :
<math>
سطر ۲۸ ⟵ ۲۷:
از خواص توزیع نرمال ما می دانیم که ''T''<sub>''n''</sub> خود بصورت نرمال توزیع شده است، با میانگین μ و واریانس ''σ''<sup>2</sup>/''n'' . بصورتی معادل، <math style="vertical-align:-.3em">\scriptstyle (T_n-\mu)/(\sigma/\sqrt{n})</math> توزیع نرمال استاندارد دارد. پس :
<math>
سطر ۳۷ ⟵ ۳۵:
همانطور که n به بی نهایت میل می کند، برای هر مقدار ثابت {{nowrap|''ε'' > 0}} . مشاهده می شود که دنباله ی ''T<sub>n</sub>'' از میانگین های نمونه برای μ میانگین جامعه سازگار می باشد.
==ایجاد سازگاری==
سطر ۵۸ ⟵ ۵۵:
* از تئوری اسلاتسکی می توان به منظور ترکیب تعداد بسیاری از برآوردگرهای متفاوت، یا یک برآوردگر با یک دنباله ی غیر تصادفی همگرا استفاده کرد. اگر ''T<sub>n</sub>'' →<sup style="position:relative;top:-.2em;left:-1em;">''p''</sup>''α''، و ''S<sub>n</sub>'' →<sup style="position:relative;top:-.2em;left:-1em;">''p''</sup>''β''، پس :
<math>\begin{align}
سطر ۶۵ ⟵ ۶۱:
& T_n / S_n \ \xrightarrow{p}\ \alpha/\beta,\ \text{موجب می شود که}\ \beta\neq0
\end{align}</math>
* اگر برآوردگر ''T<sub>n</sub>'' توسط یک فرمول مستقیم و واضح داده شود، پس به احتمال زیاد فرمول دلالتی بر مجموع های متغیرهای تصادفی خواهد داشت، و قانون اعداد بزرگ می تواند استفاده شود، برای دنباله ی متغیرهای تصادفی {''X<sub>n</sub>''} و تحت شرایط مناسب داریم:
<math>\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n g(X_i) \ \xrightarrow{p}\ \operatorname{E}[\,g(X)\,]</math>
* اگر برآوردگر ''T<sub>n</sub>'' بصورت ضمنی تعریف شود، برای مثال بعنوان یک مقدار که تابع هدف مشخصی را ماکسیمم می کند، پس مباحث بیشتری که پیوستگی در آمار را در بر دارد، باید استفاده گردد.
==[[اریبی]] و سازگاری==
===بدون اریبی اما ناسازگار===
سطر ۱۲۴ ⟵ ۱۱۵:
[[رده:نظریه آماری]]
[[رده:نظریه تخمین]]
| |||