نابرابری آبل

در ریاضیات، نابرابری آبل، که از ریاضی‌دان نروژی نیلس هنریک آبل نام گرفته، حد بالایی برای حاصل‌ضرب داخلی دو بردار در حالتی خاص ولی مهم فراهم می‌کند.

اگر $\{f_{n}\}$ دنباله ای از اعداد حقیقی باشد به طوری که $f_{n}\geq f_{n+1}>0$ برای $n=1,2,\ldots$ و $\{a_{n}\}$ دنباله ای باشد اختیاری از اعداد حقیقی یا مختلط، در آن صورت:

$\left|\sum _{n=1}^{m}a_{n}f_{n}\right|\leq A_{m}f_{1},$

که در آن

$A_{m}=\operatorname {max} \left\lbrace |a_{1}|,|a_{1}+a_{2}|,\dots ,|a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{m}|\right\rbrace .$

این نامساوی برای سریهای نامتناهی در حالت حدی $m\rightarrow \infty$ هم برقرار است اگر حد $\lim _{m\rightarrow \infty }A_{m}\$ وجود داشته باشد.

منابع

• Weisstein, Eric W. "Abel's inequality". MathWorld.
• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Abel's inequality». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱۴ ژوئن ۲۰۱۱.