ویکی‌پدیا:گزیدن مقاله‌های برگزیده/توابع مثلثاتی

بحث زیر پایان یافته‌است و به‌زودی بایگانی خواهد شد.

●مـهـران ^گفتمان ‏۲۱ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۳:۴۷ (UTC)

توابع مثلثاتی

توابع مثلثاتی (ویرایش • تاریخچه • بحث • پی‌گیری)

نامزدکننده: Mahdy Saffar (بحث • مشارکت‌ها) مهدی (بحث) ۲۳ اردیبهشت ۱۳۹۴، ساعت ۰۰:۱۰ (ایران) ‏۱۲ مه ۲۰۱۵، ساعت ۱۹:۴۰ (UTC)

با همکاری جناب طاها (که سهم به‌سزایی در بهبود مقاله داشتند) و جناب مهران (که نظرات ارزشمندشان در بهبود مقاله سودمند بود) مقاله را تا حدودی توسعه دادیم. اکنون مقاله را برای برگزیدگی نامزد می‌کنم. مهدی (بحث) ۲۳ اردیبهشت ۱۳۹۴، ساعت ۰۰:۱۰ (ایران) ‏۱۲ مه ۲۰۱۵، ساعت ۱۹:۴۰ (UTC)

مهران

با درود؛ ممنون از مقاله بسیار زیبایی که نوشتید. من هم لیست بلندبالایی آماده کرده‌ام که البته فقط برای بهبود کیفیت است و همانطور که گفتم مقاله در همین سطح هم به نظرم برگزیده محسوب می‌شود:

• در ایجاد زیربخش‌های مقاله زیاده‌روی شده، هر بخش یا زیربخش باید شامل حدنصابی از مطبی باشند و به نظر من وجود بخش‌های یک یا چند سطری (به تعداد زیاد) جالب نیست. بنابراین زیربخش‌های «تاریخچه» بهتر است حذف شده و مطالب با هم ادغام شوند. همچنین با اجازه تغییراتی در بخش مقادیر مثلثاتی دادم.

• عناوین را برداشتم. مهدی (بحث) ۲۶ اردیبهشت ۱۳۹۴، ساعت ۰۹:۳۰ (ایران) ‏۱۶ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۵:۰۰ (UTC)

• بد نیست توضیحاتی در مورد جمله «می‌توان نشان داد که ضلع روبرو به زاویهٔ °۳۰، نصف وتر است» داده شود.

• آیا این اثبات در تصویر مثلث متساوی‌الاضلاع با استفاده از رابطهٔ نیمساز دیده نمی‌شود؟ طاها (بحث) ‏۱۵ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۱۸:۵۲ (UTC)

• یک جمله توضیح افزودم. مهدی (بحث) ۲۶ اردیبهشت ۱۳۹۴، ساعت ۰۹:۳۰ (ایران) ‏۱۶ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۵:۰۰ (UTC)

• لطفاً در بخش «یکای اندازه‌گیری»، گراد را هم مانند دیگر یکاها در یک سطر جداگانه قرار دهید (به همراه منبع) و اگر یکای دیگری وجود دارد (مانند دور یا turn) آن را هم اضافه نمایید.

• یکی دو خط در مورد گراد (با منبع) و دور (بی منبع) افزودم. مهدی (بحث) ۲۸ اردیبهشت ۱۳۹۴، ساعت ۱۱:۵۶ (ایران) ‏۱۸ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۷:۲۶ (UTC)

• ممنون؛ لطفاً برای جمله «یکای پیش‌فرض در محاسبات رایانه‌ای نیز، رادیان است» هم منبعی بیفزایید یا اگر منبع نداشت آن را حذف کنید. ●مـهـران ^گفتمان ‏۱۸ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۱۰:۵۰ (UTC)

• حذفش کردم. البته بدیهی به نظر می‌آید! مهدی (بحث) ۲۸ اردیبهشت ۱۳۹۴، ساعت ۱۶:۲۱ (ایران) ‏۱۸ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۱۱:۵۱ (UTC)

• به نظر جمله «در همهٔ محاسبات مثلثاتی از یکای رادیان استفاده می‌شود» خیلی دانشنامه‌ای نباشد، شاید در آن کتاب در بخشی که مورد نظر خودش بوده همه محاسبات را با این یکا انجام داده باشد، اما در بعضی موارد یکای درجه بسیار بیشتر از رادیان مورد استفاده است (همانطور که در مقاله هم از آن به وفور استفاده شده است).

• جمله را اصلاح کردم. منظور این است که در مشتق گیری یا انتگرال گیری و موارد مشابه که خود مقدار زاویه هم در محاسبات وارد می‌شود، نباید یکای دیگری به کار رود. مهدی (بحث) ۲۶ اردیبهشت ۱۳۹۴، ساعت ۰۹:۳۰ (ایران) ‏۱۶ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۵:۰۰ (UTC)

• بد نیست توضیحات بیشتری از تعریف انتگرالی بنویسید که چطور از آن انتگرال می‌توان به توابع مثلثاتی رسید.

• جزئیاتی اضافه کردم. بیشتر از این به نظرم باید کل اثبات را نوشت که به نظرم برای این مقاله مناسب نیست. طاها (بحث) ‏۱۵ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۱۸:۵۲ (UTC)

• در بخش «سری توانی توابع مثلثاتی» نوشته شده که «برای محاسبهٔ تقریبی توابع مثلثاتی از رابطه‌های زیر استفاده می‌شود»، اما رابطه‌ای دیده نمی‌شود.

• جمله را اصلاح کردم. منظورم در ادامه همان بخش و در زیربخشهایش بود. مهدی (بحث) ۲۶ اردیبهشت ۱۳۹۴، ساعت ۰۹:۳۰ (ایران) ‏۱۶ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۵:۰۰ (UTC)

• در بخش «سری توانی»، توضیحات مختصری در مورد «تحلیلی بودن» یا «سرعت همگرایی» که در لابلای مطالب استفاده شده بدهید، چون مقاله قرار است جامع باشد و خواننده تا حد ممکن اطلاعات را در آن بیابد.

• اندکی توضیحات افزودم. شاید که مفید باشد! :) مهدی (بحث) ۲۸ اردیبهشت ۱۳۹۴، ساعت ۱۰:۵۸ (ایران) ‏۱۸ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۶:۲۸ (UTC)

• در بخش معادله دیفرانسیل، توضیحات درباره اینکه چطور از حل معادله مرتبهٔ دوم با ضرایب ثابت به سینوس و کسینوس می‌رسیم اضافه نمایید (در حال حاضر فقط از یک مثال استفاده شده و حالت کلی بیان نشده است). با شیوه کنونی، این بخش برای خواننده‌ای که با معادله دیفرانسیل آشنا نباشد قابل فهم نیست.

• مطالبی افزوده شد. امیدوارم کافی باشد. مهدی (بحث) ۲۶ اردیبهشت ۱۳۹۴، ساعت ۱۰:۱۶ (ایران) ‏۱۶ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۵:۴۶ (UTC)

• عالی است! ●مـهـران ^گفتمان ‏۱۷ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۵:۳۱ (UTC)

• در بخش «ویژگی‌های توابع مثلثاتی»، از روابط هم استفاده نمایید. برای مثال در بخش «زوج و فرد بودن» می‌توان گفت Sin(-x)=-Sin(x) یا در بخش تناوب Sin(x+2pi)=Sin(x) و ...

• خوب است؟مهدی (بحث) ۲۸ اردیبهشت ۱۳۹۴، ساعت ۱۶:۲۱ (ایران) ‏۱۸ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۱۱:۵۱ (UTC)

• خوب است اگر بتوانید مشتق مرتبه n-ام را هم در جدول مشتق توابع مثلثاتی بیفزایید.

• افزوده شد. مهدی (بحث) ۲۶ اردیبهشت ۱۳۹۴، ساعت ۱۲:۰۲ (ایران) ‏۱۶ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۷:۳۲ (UTC)

• من آنها را درون جدول انتقال دادم، اما الان ردیف‌های دیگر به جز سینوس و کسینوس خالی هستند، اگر توانستید آنها را هم اضافه نمایید. ●مـهـران ^گفتمان ‏۱۸ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۱۰:۵۰ (UTC)

• راستش مشتق دوم را هم خودم حساب کردم و جایی نیافتم ;)برای تانژانت هم چند مشتق را حساب کردم و رابطه صریحی پیدا نکردم! مهدی (بحث) ۲۸ اردیبهشت ۱۳۹۴، ساعت ۱۶:۲۱ (ایران) ‏۱۸ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۱۱:۵۱ (UTC)

• در بخش «تبدیل‌های انتگرالی» از لاپلاس استفاده نمودید که ظاهراً بی‌ارتباط هستند.

• تبدیل لاپلاس که یک تبدیل انتگرالی است؟ طاها (بحث) ‏۱۵ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۱۸:۵۲ (UTC)

• برای جلوگیری از ابهام، عنوان را به لاپلاس تغییر دادم. ●مـهـران ^گفتمان ‏۱۶ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۴:۱۸ (UTC)

• توضیحات بیشتری در مورد «ویژه‌تابع» بنویسید. می‌توانید از مفاهیم مقادیر ویژه (Eigen Value) هم استفاده کنید.

• طاها (بحث) ‏۱۵ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۱۸:۵۲ (UTC)

• اگر ممکن است منبع را بررسی بفرمایید. چیزی در مورد Eigen function در صفحه ۲۴۳ پیدا نکردم. ●مـهـران ^گفتمان ‏۱۶ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۴:۱۸ (UTC)

• در همان صفحه نوشته است «The key idea is that S_n,m and C_n,m are eigenfunctions of the Laplacian operator.» البته بهتر بود جملهٔ دوم را که بعداً برای توضیح اضافه‌کردم به این مرجع ارجاع نمی‌دادم. طاها (بحث) ‏۱۶ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۴:۴۶ (UTC)

• آیا می‌توانید اندکی در مورد مفهوم جمله فوق توضیح بیشتر توضیح دهید؟ به عنوان یک خواننده برایم قابل درک نیست که چه ارتباطی میان لاپلاس و تابع ویژه وجود دارد؟ چطور می‌توانیم معادله‌ای داشته باشیم که در یک سمت برحسب لاپلاس باشد و در سمت دیگر مقدار ویژه (λ) در تابع ضرب شود؟ ●مـهـران ^گفتمان ‏۱۶ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۵:۱۰ (UTC)

• لاپلاسین یک بعدی همان مشتق دوم است. لذا به عنوان مثال داریم $L(\sin(ax))=-a^{2}\sin(ax)$ که نتیجه می‌دهد $\lambda =-a^{2}$. در مورد لاپلاسین‌های چند بعدی نیز روابط مشابهی وجود دارد. کتاب روابط را برای لاپلاسین دوبعدی نوشته است. طاها (بحث) ‏۱۶ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۵:۲۰ (UTC)

• تصور می‌کردم لاپلاس معادله را بر حسب s کند، آیا منبع دیگری هم سراغ دارید که توضیحات بیشتری در این باره بدهد؟ (چون خودم هم علاقه‌مند به این بحث شدم!) به نظرم مطلب کنونی برای یک خواننده عادی خیلی گیرا نباشد، خودم در چند منبع گشتم، اما در مورد مقادیر ویژه صحبت بیشتر بر روی ماتریس و بردار است و ارتباطی با لاپلاس و لاپلاسین در آنها پیدا نکردم. ●مـهـران ^گفتمان ‏۱۷ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۵:۳۱ (UTC)

• اینجا منظور عملگر لاپلاس (^۲∇) است و نه تبدیل لاپلاس. مهدی (بحث) ۲۷ اردیبهشت ۱۳۹۴، ساعت ۱۰:۱۸ (ایران) ‏۱۷ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۵:۴۸ (UTC)

• بله، منظور عملگر لاپلاس است. لذا نماد را در مقاله تصحیح کردم. هرچند تبدیل لاپلاس هم تابع ویژه دارد. به عنوان مثال $1/{\sqrt {t}}$ یک تابع ویژه با مقدار ویژهٔ ${\sqrt {\pi }}$ برای تبدیل لاپلاس است. این مباحث معمولاً در نظریهٔ عملگرها بحث می‌شوند. طاها (بحث) ‏۱۷ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۶:۰۰ (UTC)

• ممنون ابهام برطرف شد (البته اشتباه نکرده بودم! لاپلاسین را با L نمایش نمی‌دهند) اما آیا رابطه $\nabla ^{2}f=\lambda f$ صحیح است؟ آیا نباید به صورت $\nabla ^{2}f=\lambda ^{2}f$ باشد؟ (چون احتمالاً دو مقدار ویژه برای مرتبه دو باید داشته باشیم؟) ●مـهـران ^گفتمان ‏۱۷ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۶:۰۴ (UTC)

• خُب، $\nabla ^{2}$ صرفاً یک عملگر است و ما معادلهٔ مشخصه را برای آن می‌نویسیم. من دلیلی نمی‌بینم که از $\nabla ^{2}f=\lambda ^{2}f$ استفاده کنیم چون مرتبهٔ اول که گرادیان است و نتیجه‌اش یک بردار نه یک مقدار. من کمی جستجو می‌کنم ولی تا حد زیادی مطمئنم که با توان دوم تعریف نمی‌کنند. طاها (بحث) ‏۱۷ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۶:۱۰ (UTC)

• احتمالاً $\lambda =-a^{2}$ که بالاتر نوشتید همان چیزی است که در ذهنم بوده. پس اگر مطمئن هستید که نیازی به توان دوم نیست، لطفاً وقتتان را صرف آن نکنید. ممنون از رسیدگی‌تان ●مـهـران ^گفتمان ‏۱۷ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۶:۳۳ (UTC)

• معمولاً از علامت کوچکتر در روابط استفاده می‌شود، در بخش «قضیه فشردگی سینوس» از علامت بزرگتر استفاده شده است.

• علامت‌ها اصلاح شدند. مهدی (بحث) ۲۶ اردیبهشت ۱۳۹۴، ساعت ۱۲:۴۴ (ایران) ‏۱۶ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۸:۱۴ (UTC)

• توضیحات مختصر در مورد «تابع بسل» و «چبیشف» می‌تواند خواننده را بهتر راهنمایی کند.

• توضیحاتی افزوده شد. مهدی (بحث) ۲۶ اردیبهشت ۱۳۹۴، ساعت ۱۲:۴۴ (ایران) ‏۱۶ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۸:۱۴ (UTC)

• آیا «تابع وارون» از کتاب خاصی برداشته شده؟ چون تا آنجا که به یاد دارم عموماً از تابع معکوس استفاده می‌شده.

• عنوانی بود که برای مقاله در ویکی‌پدیا استفاده شده. خودم اول تابع معکوس را گذاشته بودم. ولی دیدم پیوندش سبز است! و به وارون تغییر دادم. مهدی (بحث) ۲۶ اردیبهشت ۱۳۹۴، ساعت ۰۹:۳۰ (ایران) ‏۱۶ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۵:۰۰ (UTC)

• در بخش کاربردها می‌توانید در مورد برق AC (یا همان جریان متناوب) هم مطلبی بنویسید.

• شاید مناسب باشد از جناب دالبا بخواهیم یک بند در این مورد بنویسند. از آخرین درس قدرتی که من داشته‌ام سال‌هاست که می‌گذرد. طاها (بحث) ‏۱۶ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۳:۱۵ (UTC)

خسته نباشید ●مـهـران ^گفتمان ‏۱۵ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۱۲:۱۸ (UTC)

• منظور از «تعریف تابع سینوس توسط مثلث قائم الزاویه دقیق نیست، چرا که مفهوم طول وتر دقیق نیست.» چیست؟ از چه نظر دقیق نیست؟ ●مـهـران ^گفتمان ‏۱۶ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۴:۴۵ (UTC)

• منبع توضیح بیشتری نداده است. برداشت من از متن منبع این است که «تعریف تابع سینوس توسط مثلث قائم الزاویه» تعریفی براساس هندسهٔ اقلیدسی است و برمبنای هندسهٔ تحلیلی و دکارتی نیست. تعریف دقیق‌تر منبع صرفاً براساس بیان تعریف اقلیدسی در مختصات دکارتی بدست می‌آید. طاها (بحث) ‏۱۶ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۵:۱۵ (UTC)

• برای این مطرح کردم چون جمله کنونی این تصور را ایجاد می‌کند که تعاریف مثلثاتی [از نظر عددی] دقیق نیستند (که این‌طور نیست). پس به نظرم جمله اندکی به ویرایش احتیاج داشته باشد. ●مـهـران ^گفتمان ‏۱۷ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۵:۳۱ (UTC)

• ترسیدم تحقیق دست اول در مقاله بیاورم. ولی چون ترجمه است، سعی می‌کنم از الفاظ دیگری استفاده کنم. طاها (بحث) ‏۱۷ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۶:۰۰ (UTC)
• طاها (بحث) ‏۱۷ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۲۳:۵۰ (UTC)

• لطفاً پیوندهایی که پایدار نیستید را هم پایدار سازید (با درخواست در وپ:ربب). ●مـهـران ^گفتمان ‏۱۶ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۴:۴۵ (UTC)

• طاها (بحث) ‏۱۶ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۱۵:۴۶ (UTC)

• به نظرم برخی از منابع وبگاه‌های همگانی بوده و آن‌چنان معتبر نیستند (نویسنده معتبری ندارند). برای مثال وبگاه planetmath و surveyors و ... شاید احتیاج به جایگزینی با منبعی دیگر را داشته باشند. ●مـهـران ^گفتمان ‏۱۶ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۴:۴۵ (UTC)

• دومی در کتاب نقشه‌برداری هم هست. آن را حذف کردم. برای اولی منبع دیگری نیافتم! مهدی (بحث) ۲۸ اردیبهشت ۱۳۹۴، ساعت ۱۰:۵۸ (ایران) ‏۱۸ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۶:۲۸ (UTC)
• اولی را هم عوض کردم. طاها (بحث) ‏۱۸ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۰۷:۵۳ (UTC)

• بخش «مشتق توابع معکوس» فضای خالی خیلی زیادی دارد و ظاهر مقاله را نازیبا ساخته. اگر بتوان آن را با جدول قبل از خودش ادغام کرد خیلی زیباتر خواهد شد. ●مـهـران ^گفتمان ‏۱۸ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۱۰:۵۰ (UTC)

• با جدول قبلی ترکیبش کردم. مهدی (بحث) ۲۸ اردیبهشت ۱۳۹۴، ساعت ۱۶:۲۱ (ایران) ‏۱۸ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۱۱:۵۱ (UTC)

• موافق؛ مقاله بسیار کامل و خوبی است. سپاس از جنابان مهدی، طاها و دالبا که به طور ضربتی مقاله را به این سطح رساندند. ●مـهـران ^گفتمان ‏۱۸ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۱۵:۵۰ (UTC)