پلی‌لگاریتم

تابع پلی‌لگاریتم با جمع سری توانی زیر مشخص می‌شود:

این تعریف برای آرگومان‌های مختلط z به شرط اندازه z بزرگتر از ۱ معتبر است.

دلیل انتخاب این اسم این است که این تابع از انتگرال خودش به دست می‌آید:

بنابراین دی لگاریتم انتگرال لگاریتم است و به همین ترتیب. برای sهای غیرمنفی حقیقی تابع پلی لگاریتم یک تابع گویا است.

Different polylogarithm functions in the complex plane
Complex polylogminus3.jpg
Complex polylogminus2.jpg
Complex polylogminus1.jpg
Complex polylog0.jpg
Complex polylog1.jpg
Complex polylog2.jpg
Complex polylog3.jpg
Li−3(z) Li−2(z) Li−1(z) Li0(z) Li1(z) Li2(z) Li3(z)

منابعویرایش

  • Abramowitz, M. ; Stegun, I.A. (1972). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover Publications. ISBN 0-486-61272-4.
  • Apostol, T.M. (2010), "Polylogarithm", in Olver, Frank W. J. ; Lozier, Daniel M. ; Boisvert, Ronald F. ; Clark, Charles W. , NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN 978-0521192255، MR 2723248

پیوند به بیرونویرایش

  • Weisstein, Eric W. "پلی‌لگاریتم". MathWorld.
  • Weisstein, Eric W. "دی‌لگاریتم". MathWorld.