طرح مویر

(تغییرمسیر از پیچازی)

هرگاه روی ورقه شفافی چون طلق، تعداد زیادی نوارهای خطی کدر هم پهنا به موازات یکدیگر و به فاصله های مساوی از هم رسم کنیم یک توری خطی جذبی به وجود می آید. در چنین شبکه ای ضریب عبور بین یک و صفر است. ضریب عبور صفر به معنای کاملاً کدر و ضریب عبور یک یعنی کاملاً شفاف است.

ایجاد طرح ماره

نقش (طرح) ماره (مویر )بر اثر همپوشانی دو توری با طرح های ریز ایجاد می شود.[۱] از موارد ایجاد این طرح زمانی است که گوینده ی اخبار کراواتی می پوشد که همپوشانی آن با طرح ریز توری ی پیکسل های روی تلویزیون به ایجاد اشکال و رنگ های جدید منجر می گردد. بر اساس همین پدیده تکنیکی به نام تکنیک ماره ابداع شده است که کاربردهای گوناگونی نظیر طیف سنجی، تداخل سنجی و توپوگرافی دارد.

به‌طور کلی ماره یک شکل ترکیبی از خطوط سایه، روشن است که در نتیجه برهم‌نهی دو توری (توری:مجموعه‌ای از خطوط عموما موازی) تشکیل‌ شده‌ است. در واقع این یک پدیده تداخل فضایی بین دو توری است. از این پدیده می‌توان برای تحلیل تغییر شکل یک جسم استفاده کرد. همچنین به ما اجازه می‌دهد، پدیده‌هایی چون تبدیل تصاویر به حالت دیجیتال (منظور تصاویری که تعداد زیادی نقطه دارد)، یا جلوه عجیبی که یک پیراهن راه‌راه در تلویزیون ایجاد می‌کند را توصیف کنیم.

رویکرد هندسیویرایش

 
طرح ها دقیقا در وسط شکل منطبق شده اند.

طرح ها شامل دو توری با خط های موازی و با فاصله یکسان هشتند که به طور مثال توری اول دارای گام p و در توری دوم شاهد گام p + δp برای هر δp> 0 هستیم. اگر از سمت چپ دو توری را منطبق کنیم، فاصله بین خطوط دو توری هنگامی که به سمت راست برویم برجسته می شود. بعد از تعداد مشخصی خط ، این دو توری در تقابل خواهند بود و خط های توری دوم بین خط های توری اول خواهند بود. بنابراین از دور احساس می شود که خطوط تیره و روشن داریم.

اولین خط تیره زمانی ایجاد می شود که تغییر مکانی برابر با p/2 داشته باشیم. n مین خط توری دوم به اندازه np در مقایسه با n مین خط توری اول جا به جا شده است. در نتیجه وسط منطقه سیاه اول با توجه به رابطه زیر محاسبه می شود.

np=p/2

d فاصله بین مرکز قسمت روشن و تیره با توجه به رابطه زیر تعیین می شود.

 

در نتیجه فاصله بین دو خط تیره مساوی با دو برابر فاصله یک خط تیره و روشن خواهد بود.

 

از این روابط در می یابیم که:

  • هر چه بین فاصله گام ها بیش تر باشد بنابراین فاصله بین خطوط تیره و روشن بیشتر خواهد بود.
     
    کاربرد طرح ماره در اندازه گیری کرنش: تصویر بالا، کشش تک محوری و در تصویر پایین تنش برشی را مشاهده می کنید. خطوط طرح ها در هر دو مورد به صورت افقی است.
  • هر چه اختلاف δp بیشتر باشد، فاصله بین خطوط تیره و روشن کمتر خواهد بود. هنگامی که δp به سمت صفر میل کند فاصله بین خطوط تیره و روشن به سمت بینهایت میل می کند و یک شکل یک دست و بدون هیچ اختلاف وضوح بدست می آید
  • اصول عملکرد طرح ماره دقیقا مشابه با عملکرد ورنیه است.

کاربرد ریاضیویرایش

ما اکنون برهم نهی "چاپ" دو الگوی تقریباً مشابه ، متغیر سینوسی ، در مقیاس تیره را در نظر گرفته می شود تا نشان دهد آنها چگونه اثر ماره را ایجاد می کنند. در ابتدا یک الگو را روی کاغذ چاپ کرده، و سپس ، با حفظ مختصات محورهای ثبت شده آنها الگوی دیگر بر روی الگوی اول چاپ می شود. شدت ناحیه تیره در هر الگو با تابع تیرگی مثبت فاصله در امتداد یک جهت ثابت (مثلاً مختصات x) در صفحه کاغذ ، به شکل زیر در نظر گرفته می شود[۲]:

 

در جایی که 1 تابع را مثبت و عمل تقسیم آن را همیشه بزرگتر از یک نگه می دارد. k تناوب دوره ای است. از آنجا که تابع سینوسی چرخه ای بر تغییر 2π است ، افزایش فاصله Δx در هر چرخه شدت (طول موج) با ایتفاده از k Δx = 2π بدست می آید، یا

 

اکنون دو الگوی از این دست را در نظر بگیرید که در آنها تناوب یا تغییرات دوره ای کمی متفاوت با دیگری باشد:

 

 


به صورتی که  .

میانگین این دو تابع نمایانگر انطباق دقیق دو طرح توری بر روی یکدیگر است و به صورت زیر است.

 

که ضرایب A , B به صورت زیر هستند:

 

و

 

این میانگین عملکرد ، f3 ، به وضوح در محدوده [0،1] قرار دارد. از آنجا که تغییر دوره ای A مقدار میانگین است و در نتیجه نزدیک به k1 و k2 است ، اثر ماره به طور متمایزی توسط تابع "ضرب" پاکت سینوسی cos (Bx) نشان داده می شود ، که تغییر دوره ای آن نیمی از اختلاف تناوبی k1 و k2 است (و واضح است که فرکانس آن بسیار کمتر است).



کاربردهاویرایش

اندازه گیری کرنشویرایش

طرح ماره می تواند در کشش سنجی (کشش سنج یا اکسنسومتر دستگاهی است که برای اندازه‌گیری تغییرات طول یک شی استفاده می‌شود.این دستگاه برای اندازه‌گیری تنش_کرنش و تست‌های کشش مفید است.) استفاده شود. برای این کار کافی است یک توری را روی قطعه مورد مطالعه قرار دهیم و توری مرجع و توری تغییر شکل یافته با توجه به تغییر شکل قطعه را منطبق کنیم. با استفاده از آن سطوح تنش می تواند بدست آید. این تکنیک بسیاری کاربردی است زیرا مقیاس طرح ماره بسیار بزرگ تر از انحرافی است که باعث ایجاد آن می شود و اندازه گیری را آسان تر می کند.

منابعویرایش

  1. ویکیپدیای انگلیسی
  2. "Moiré pattern". Wikipedia. 2020-09-18.

پیوند به بیرونویرایش