کسر مسلسل دوره‌ای

در ریاضیات، کسر مسلسل دوره‌ای یا کسر مسلسل نامتناهی (انگلیسی: Periodic continued fraction) نوعی کسر مسلسل به شکل:

$x=a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+{\cfrac {\ddots }{\quad \ddots \quad a_{k}+{\cfrac {1}{a_{k+1}+{\cfrac {\ddots }{\quad \ddots \quad a_{k+m-1}+{\cfrac {1}{a_{k+m}+{\cfrac {1}{a_{k+1}+{\cfrac {1}{a_{k+2}+{\ddots }}}}}}}}}}}}}}}}}$

است که در آن پس از بخش k + 1، که پاره‌ای از مخرج است، بخش [a_k+1, a_k+2,…a_k+m] که آن هم پاره‌ای از مخرج است می‌آید و تا بینهایت تکرار می‌شود. برای مثال ${\sqrt {2}}$ را می‌توان به صورت یک کسر مسلسل دوره‌ای به شکل [۱٬۲,۲٬۲,...] گسترش داد.

پارهٔ کسر a_i به‌شکل کلی می‌توان هر عدد حقیقی یا مختلط باشد.

منابع

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Periodic continued fraction». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۸ فوریه ۲۰۱۹.