برد (ریاضی)

(تغییرمسیر از برد تابع)

در ریاضیات، برد یک تابع (به انگلیسی: Range) برابر با مجموعهٔ تمام خروجی‌های تابع است. اگر تابع را به عنوان مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب در نظر بگیریم، آنگاه مجموعهٔ تمام مؤلفه‌های دوم آن را برد تابع گویند.[۱]

تابعی از دامنه X به هم دامنهٔ Y است. بیضی کوچکتر در داخل Y تصویری از است. گاهی برد به هم دامنه و گاهی به تصویر تابع اشاره دارد.

در واقع برد یک تابع زیر مجموعه‌ای از هم‌دامنه‌ی آن است.

کارکرد ماشین تابع و اجزا دامنه و برد
کارکرد ماشین تابع و اجزا دامنه و برد

تشخیص برد در نمایش زوج مرتبی

ویرایش

در نمایش زوج مرتبی، مجموعهٔ همهٔ مولفه‌های دوم برابر است با برد تابع.

تابع زیر را در نظر می‌گیرید:

 

حال برد تابع برابر است با:

 

تشخیص برد از روی نمودار

ویرایش

در نمودار تابع، تصویر تابع بر روی محور yها برد تابع است.

برای تشخیص برد از روی نمودار می‌توان ابتدا و انتهای نمودار را به محور yها وصل کنیم. بازه مشخص شده برابر است با برد تابع.

نکته: دقت شود نقطهٔ ابتدا و انتهای بازه توپر است یا توخالی،

  1. اگر توخالی باشد بازهٔ برد باز است.
  2. اگر توپر باشد بازهٔ برد بسته است.
 
تشخیص برد از روی نمودار


نکته: در نمودارهای چندضابطه‌ای حواستان باشد که کجا نمودار تعریف شده‌است و کجا تعریف نشده‌است؛ زیرا در بازه برد تأثیرگذار است.

محاسبهٔ برد توابع از روی ضابطه

ویرایش
  • برد توابع چندجمله‌ای از درجهٔ فرد، مجموعهٔ اعداد حقیقی است.
  • اگر تابع به صورت   باشد، برد تابع برابر است با   -   .
  • پانوشته

    ویرایش

    دامنه و برد تابع «سیده فاطمه موسوی نطنزی»

    منابع

    ویرایش
    1. رودین، والتر. آنالیز تابعی. علوم نوین. شابک ۹۶۴-۶۱۳۳-۴۵-۲.