تحلیل مجانبی

در آنالیز ریاضی، تحلیل مجانبی[۱] یا تحلیل حدی[۲] (به انگلیسی: Asymptotic analysis) روشی برای توصیف رفتار حدی توابع یا توصیف میزان دقت یک تقریب است.

تعریفویرایش

می‌گوییم دو تابع   و   به شکل مجانبی با یکدیگر برابر اند اگر:[۳]

 

و این رابطهٔ هم‌ارزی را با نماد   یا   نشان می‌دهیم. اگر مقدار حدی بی‌نهایت نباشد (یا برای تأکید) آن را ذکر می‌کنیم:

 

خواصویرایش

با فرض   و  :

  •   به ازای هر  
  •   این خاصیت برگشت‌پذیر نیست.
  •  
  •  

کاربردهاویرایش

یکی از نمونه‌های استفاده از تحلیل مجانبی در قضیهٔ اعداد اول است: اگر   تعداد اعداد اول کمتر از   باشد، آنگاه  

همچنین می‌توان به تقریب استرلینگ اشاره کرد:  

به طور کلی تحلیل مجانبی در بسیاری از علوم ریاضی استفاده می‌شود:

جستارهای وابستهویرایش

منابعویرایش

  1. «مجانبی» [ریاضی] هم‌ارزِ «asymptotic»؛ منبع: گروه واژه‌گزینی. جواد میرشکاری، ویراستار. دفتر چهارم. فرهنگ واژه‌های مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک ۹۶۴-۷۵۳۱-۵۹-۱ (ذیل سرواژهٔ مجانبی)
  2. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌ها (ویراست سوم). به کوشش توماس کورمن، چارلز لیزرسون، رونالد ریوست و کلیفورد استین. ترجمه مهندس دهقان طرزه.
  3. Calculus Vol. 1 (2nd ed.). به کوشش Tom M. Apostol.
  • Boyd, John P. (March 1999). "The Devil's Invention: Asymptotic, Superasymptotic and Hyperasymptotic Series". Acta Applicandae Mathematicae. 56 (1): 1–98. doi:10.1023/A:1006145903624.
  • Asymptotic Expansions (Dover Books on Mathematics) by A. Erdelyi, 1956.