در هندسهٔ تحلیلی، «تصویر بردار a → {\displaystyle {\vec {a}}} روی بردار b → {\displaystyle {\vec {b}}} » (با نماد proj b → a → {\displaystyle \operatorname {proj} _{\vec {b}}{\vec {a}}} [۱]) برداری ست در راستای b → {\displaystyle {\vec {b}}} و طول | a → | cos θ {\displaystyle |{\vec {a}}|\cos {\theta }} .
| proj b → a → | = a → ⋅ b ^ = | a → | cos θ {\displaystyle \left\vert \operatorname {proj} _{\vec {b}}{\vec {a}}\right\vert ={\vec {a}}\cdot {\hat {b}}=\left\vert {\vec {a}}\right\vert \cos {\theta }} [۲]
proj b → a → = ( a → ⋅ b ^ ) b ^ = ( | a → | cos θ ) b ^ {\displaystyle \operatorname {proj} _{\vec {b}}{\vec {a}}=({\vec {a}}\cdot {\hat {b}})\ {\hat {b}}=(\left\vert {\vec {a}}\right\vert \cos {\theta })\ {\hat {b}}}
proj b → a → = ( a → ⋅ b ^ ) b ^ = a → ⋅ b → | b → | 2 b → {\displaystyle \operatorname {proj} _{\vec {b}}{\vec {a}}=({\vec {a}}\cdot {\hat {b}})\ {\hat {b}}={{\vec {a}}\cdot {\vec {b}} \over \left\vert {\vec {b}}\right\vert ^{2}}{\vec {b}}} [۲]
که در آن b ^ {\displaystyle {\hat {b}}} برابر بردار یکّهٔ b → {\displaystyle {\vec {b}}} است.
توجّه داشته باشید که cos θ {\displaystyle \cos {\theta }} را میتوان از رابطهٔ cos θ = a → ⋅ b → | a → | | b → | {\displaystyle \cos {\theta }={{\vec {a}}\cdot {\vec {b}} \over \left\vert {\vec {a}}\right\vert \left\vert {\vec {b}}\right\vert }} محاسبه کرد[۲].
[۲]
[۲]
برابر بردار یکّهٔ 
است.
را میتوان از رابطهٔ 
محاسبه کرد[۲].
