تقسیم‌پذیری

عاد کردن
(تغییرمسیر از تقسیم پذیری)

نظریه بخش پذیری (یا همان تقسیم پذیری) wikipedia:en:Divisor از بخش‌های اصلی و آغازین نظریه اعداد است که بسیاری از قضایای نظریه اعداد در اثبات‌های خود از آن بهره می‌گیرند. معمولاً در نظریه مقدماتی اعداد، بخش پذیری را با الگوریتم تقسیم و رابطه عاد کردن شروع می‌کنند. الگوریتم تقسیم قضیه ای است که می‌گوید: به ازای هر دو عدد صحیح a و b که b≠۰ اعداد صحیح و منحصربه‌فردی مانند q و r وجود دارند به طوری که:

همچنین به جای شرط بالا می‌توان از شرط «  » استفاده کرد که البته دیگر r و q در آن منحصربه‌فرد نیستند؛ یعنی اگر ما از شرط دوم استفاده کنیم، صورت قضیه کمی فرق می‌کند و شرط منحصربه‌فرد بودن r و q از آن برداشته می‌شود. رابطه عاد کردن که با نماد «|» (یک پاره خط عمودی) نشان داده می‌شود، به صورت زیر تعریف می‌شود: اگر.

در این صورت می‌گویند:

  1. عدد b، عدد a را عاد می‌کند.
  2. عدد b، عدد a را می‌شمارد.
  3. عدد b، یک عامل عدد a است.
  4. عدد aٰ، مضربی از عدد b است.
  5. عددb،مقسوم علیه عدد a است.

رابطهٔ عاد کردن خواص زیادی دارد که در زیر به بعضی از آن‌ها اشاره می‌کنیم.