مقدار مؤثر

(تغییرمسیر از جذر متوسط مربع)

در ریاضیات، جذر میانگین مربع‌ها (به انگلیسی: root mean square) (اختصاری  rms) که با نام مقدار آرام‌اس (به انگلیسی: rms value) و مقدار مؤثر (به انگلیسی: effective value) نیز شناخته‌می‌شود،[۱] معیاری آماری از اندازه کمیت متغیر است. آرام‌اس همچنین به‌عنوان میانگین درجه‌دوم (به انگلیسی: quadratic mean) (که با نشان‌داده می‌شود)[۲][۳] شناخته می‌شود و یک مورد خاص از میانگین تعمیم‌یافته‌است. آرام‌اس یک تابع پیوسته متغیر (که به نشان داده می‌شود) را می‌توان برحسب جمله‌های انتگرالی از مربع‌های مقادیر لحظه‌ای درطول یک چرخه تعریف‌کرد.

تعریفویرایش

جذر مربع مجموعه‌ای از اعداد به صورت زیر تعریف می‌شود:

 
 

جذر میانگین مربع برای تابعی روی تمام زمان‌ها عبارت است از:

 

در شکل‌موج‌های رایجویرایش

شکل‌موج متغیرها و عملگرها آرام‌اس
دی‌سی    
موج سینوسی    
موج مربعی    
موج مربعی با دی‌سی-جابه‌جاشده    
موج سینوسی اصلاح شده    
موج مثلثی    
موج دندانه اره‌ای    
موج پالسی    
ولتاژ فاز-به-فاز    
دراینجا:
  • y جابجایی است،
  • t زمان است،
  • f فرکانس است،
  • Ai دامنه (مقدار قله) است،
  • D دوره کاری یا نسبت تناوب زمانی (یک تقسیم بر اف) است که در بالا رها است،
  • frac(r) قسمت کسری r است.

منابعویرایش

  1. "Root-mean-square value". A Dictionary of Physics (6 ed.). Oxford University Press. 2009. ISBN 978-0-19-923399-1.
  2. Thompson, Sylvanus P. (1965). Calculus Made Easy. Macmillan International Higher Education. p. 185. ISBN 978-1-349-00487-4. Retrieved 5 July 2020.
  3. Jones, Alan R. (2018). Probability, Statistics and Other Frightening Stuff. Routledge. p. 48. ISBN 978-1-351-66138-6. Retrieved 5 July 2020.