مقدار مؤثر

در ریاضیات، جذر متوسط مربع (به انگلیسی: root mean square یا quadratic mean) که با نام مقدار RMS و مقدار مؤثر (به انگلیسی: effective value) نیز شناخته می‌شود، معیاری آماری از اندازه کمیت متغیر است.

تعریف

جذر مربع مجموعه‌ای از اعداد به صورت زیر تعریف می‌شود:

$x_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{{x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}+\cdots +{x_{n}}^{2}} \over n}}.$

$f_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \over {T_{2}-T_{1}}}{\int _{T_{1}}^{T_{2}}{[f(t)]}^{2}\,dt}}},$

جذر میانگین مربع برای تابعی روی تمام زمانها عبارت است از:

$f_{\mathrm {rms} }=\lim _{T\rightarrow \infty }{\sqrt {{1 \over {2T}}{\int _{-T}^{T}{[f(t)]}^{2}\,dt}}}.$

جذر مربع انواع امواج معمول

فرم موج	معادله	RMS
موج سینوسی	$y=a\sin(2\pi ft)\,$	${\frac {a}{\sqrt {2}}}$
موج مربعی	$y={\begin{cases}a&((ft)\%1)<0.5\\-a&((ft)\%1)>0.5\end{cases}}$	$a\,$
موج مربعی	$y={\begin{cases}0&((ft)\%1)<0.25\\a&0.25<((ft)\%1)<0.5\\0&0.5<((ft)\%1)<0.75\\-a&((ft)\%1)>0.75\end{cases}}$	${\frac {a}{\sqrt {2}}}$
موج دندان اره‌ای	$y=2a((ft)\%1)-a\,$	$a \over {\sqrt {3}}$
یادداشت‌ها: t زمان f فرکانس a دامنه (قله) c % d is the remainder after floored division