قضیه فالتینگز

در هندسه حسابی، حدس موردل (به انگلیسی: Mordell Conjecture) حدسی از لوئیس موردل است که می‌گوید: خمی با گونای (genus) بزرگتر از ۱ روی میدان $\mathbb {Q}$ اعداد گویا تنها دارای تعداد متناهی از نقاط گویا است. در ۱۹۸۳ میلادی، گرد فالتینزگ این حدس را اثبات نمود، فلذا از آن زمان به این حدس، قضیه فالتینگز (به انگلیسی: Falting's Theorem) گفته می‌شود. این حدس بعدها با جایگزینی $\mathbb {Q}$ با یک میدان عددی دلخواه تعمیم یافت.

قضیه فالتینگز

گرد فالتینگز
گرایش	هندسه حسابی
حدس زننده	لوئیس موردل
تاریخ حدس	۱۹۲۲
نخستین اثبات توسط	گرد فالتینگز
نخستین اثبات در تاریخ	۱۹۸۳
تعمیمات	حدس بمبیری-لانگ حدس موردل-لانگ
نتایج	قضیه سیگل روی نقاط صحیح

ارجاعات

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Falting's Theorem». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱۵ ژوئن ۲۰۲۱.

منابع

• Bombieri, Enrico (1990). "The Mordell conjecture revisited". Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. 17 (4): 615–640. MR 1093712.
• Coleman, Robert F. (1990). "Manin's proof of the Mordell conjecture over function fields". L'Enseignement Mathématique. 2e Série. 36 (3): 393–427. ISSN 0013-8584. MR 1096426. Archived from the original on 2011-10-02.
• Cornell, Gary; Silverman, Joseph H., eds. (1986). Arithmetic geometry. Papers from the conference held at the University of Connecticut, Storrs, Connecticut, July 30 – August 10, 1984. New York: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4613-8655-1. ISBN 0-387-96311-1. MR 0861969. → Contains an English translation of (Faltings 1983)
• Faltings, Gerd (1983). "Endlichkeitssätze für abelsche Varietäten über Zahlkörpern" [Finiteness theorems for abelian varieties over number fields]. Inventiones Mathematicae (به آلمانی). 73 (3): 349–366. Bibcode:1983InMat..73..349F. doi:10.1007/BF01388432. MR 0718935.
• Faltings, Gerd (1984). "Erratum: Endlichkeitssätze für abelsche Varietäten über Zahlkörpern". Inventiones Mathematicae (به آلمانی). 75 (2): 381. doi:10.1007/BF01388572. MR 0732554.
• Faltings, Gerd (1991). "Diophantine approximation on abelian varieties". Ann. of Math. 133 (3): 549–576. doi:10.2307/2944319. JSTOR 2944319. MR 1109353.
• Faltings, Gerd (1994). "The general case of S. Lang's conjecture". In Cristante, Valentino; Messing, William (eds.). Barsotti Symposium in Algebraic Geometry. Papers from the symposium held in Abano Terme, June 24–27, 1991. Perspectives in Mathematics. San Diego, CA: Academic Press, Inc. ISBN 0-12-197270-4. MR 1307396.
• Grauert, Hans (1965). "Mordells Vermutung über rationale Punkte auf algebraischen Kurven und Funktionenkörper". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 25 (25): 131–149. doi:10.1007/BF02684399. ISSN 1618-1913. MR 0222087.
• Hindry, Marc; Silverman, Joseph H. (2000). Diophantine geometry. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 201. New York: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4612-1210-2. ISBN 0-387-98981-1. MR 1745599. → Gives Vojta's proof of Faltings's Theorem.
• Lang, Serge (1997). Survey of Diophantine geometry. Springer-Verlag. pp. 101–122. ISBN 3-540-61223-8.
• Manin, Ju. I. (1963). "Rational points on algebraic curves over function fields". Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya Matematicheskaya (به روسی). 27: 1395–1440. ISSN 0373-2436. MR 0157971. (Translation: Manin, Yu. (1966). "Rational points on algebraic curves over function fields". American Mathematical Society Translations. Series 2. 59: 189–234. doi:10.1090/trans2/050/11. ISBN 978-0-8218-1750-6. ISSN 0065-9290.)
• Mordell, Louis J. (1922). "On the rational solutions of the indeterminate equation of the third and fourth degrees". Proc. Cambridge Philos. Soc. 21: 179–192.
• Paršin, A. N. (1970). "Quelques conjectures de finitude en géométrie diophantienne" (PDF). Actes du Congrès International des Mathématiciens. Vol. Tome 1. Nice: Gauthier-Villars (published 1971). pp. 467–471. MR 0427323. Archived from the original (PDF) on 2016-09-24. Retrieved 2016-06-11.
• Parshin, A. N. (2001) [1994], "Mordell conjecture", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
• Parshin, A. N. (1968). "Algebraic curves over function fields I". Izv. Akad. Nauk. SSSR Ser. Math. 32 (5): 1191–1219. Bibcode:1968IzMat...2.1145P. doi:10.1070/IM1968v002n05ABEH000723.
• Shafarevich, I. R. (1963). "Algebraic number fields". Proceedings of the International Congress of Mathematicians: 163–176.
• Vojta, Paul (1991). "Siegel's theorem in the compact case". Ann. of Math. 133 (3): 509–548. doi:10.2307/2944318. JSTOR 2944318. MR 1109352.