باز کردن منو اصلی
دنباله‌ای که به عدد صفر نزدیک می‌شود
دنباله‌ای که همگرا است و به عدد خاصی نزدیک می‌شود

در علوم ریاضی، حد یک دنباله مقداری است که در صورت وجود، جمله‌های آن دنباله با پیش‌روی، به قدر دلخواه به آن نزدیک می‌شوند؛ اگر چنین مقداری وجود داشته باشد، دنباله را همگرا و در غیر این صورت دنباله را واگرا می‌گوییم.[۱]

تعریفویرایش

دنبالهٔ   از اعداد حقیقی را به   همگرا گوییم هرگاه برای هر   مثبت، عددی طبیعی چون   وجود داشته باشد به طوریکه برای هر   بزرگتر یا مساوی  ، فاصلهٔ جملهٔ  ام دنباله از  ، کمتر از   باشد، و می‌نویسیم  .[۲] از نظر هندسی، برای هر   مثبت، به ازای هر  ، جملهٔ   ام  در بازهٔ بازی به شعاع   قرار می‌گیرد که   نقطهٔ میانهٔ این بازه است. پس تنها تعداد متناهی از جملات دنباله در این بازه قرار نمی‌گیرند.

به بیان ریاضی،   هرگاه

 

ویژگی‌های حدویرایش

حد دنباله در صورت وجود، یکتاست. یعنی اگر   و   آنگاه  . [۲]

اگر برای هر   بزرگتر از یک   مشخص داشته باشیم   آنگاه  .

اگر برای دنبالهٔ   داشته باشیم  ، به ازای هر تابع پیوسته‌ی   داریم  .

قضایای حدویرایش

قضیه‌ی فشردگیویرایش

اگر برای هر   بزرگتر از یک   مشخص داشته باشیم   و همچنین داشته باشیم   آنگاه  .

جستارهای وابستهویرایش

منابعویرایش

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Limit of a sequence». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.

  1. جان کالرن (۱۳۸۷). فرهنگ کتاب. تهران: فرهنگ معاصر. صص. ۲۳۱. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۸۶۳۷-۷۹-۳.
  2. ۲٫۰ ۲٫۱ Walter Rudin. Principles of Mathematical Analysis. ص. ۴۷. شابک ۰-۰۷-۰۵۴۲۳۵-X.