باز کردن منو اصلی

در ریاضیات، تابع پیوسته در نقطه تابعی است که در نقطه تعریف شده، و همچنین حد تابع در آن نقطه موجود و برابر باشد. در تعریفی شهودی خواهیم داشت تابعی پیوسته‌است که هر تغییر کوچک در ورودی اش، تغییری کوچک در خروجی اش ایجاد کند، و بتوان نمودار آن را بدون برداشتن قلم از روی کاغذ رسم کرد.

هر تابع به سه دلیل ممکن است پیوسته نباشد:

  • حد تابع در آن نقطه موجود نباشد.
  • تابع در آن نقطه موجود نباشد.
  • حد موجود با مقدار تابع موجود، برابر نباشد.

تعریف هاینهویرایش

تابع حقیقی   پیوسته است، اگر به ازای هر دنباله   که  ، نتیجه بگیریم  . ادوارد هاینه ریاضی‌دان آلمانی این تعریف را ارائه داده‌است.

نگارخانهویرایش

منابعویرایش

  • مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Continuous function». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۳۱ می ۲۰۱۱.
  • سیلورمن (۱۳۸۲حساب دیفرانسیل و انتگرال، ص. ۱۱۳، شابک ۹۶۴-۳۱۱-۰۰۵-۲