حوزه بسته صحیح

در جبر جابجایی، حوزه بسته صحیح (به انگلیسی: Integrally Closed Domain)، حوزه صحیحی چون A است که بستار صحیحش در میدان کسرهایش برابر خود A شود. یعنی اگر x عنصری در میدان کسرهای A و ریشه چندجمله‌ای تکین با ضرایب درون A باشد، آنگاه خود x نیز عنصری از A خواهد بود. بسیاری از حوزه های شناخته شده بسته صحیح اند: میدان‌ها، حلقه اعداد صحیح $\mathbb {Z}$، حوزه تجزیه یکتا و حلقه موضعی منظم، همگی بسته صحیح اند.

به حوزه‌های بسته صحیح که در زنجیره ساختارهای صحیح زیر ظاهر شده اند توجه کنید:

رونگ‌ ⊃ حلقه ⊃ حلقه جابه‌جایی ⊃ حوزه صحیح ⊃ حوزه بسته صحیح ⊃ حوزه ب.م.م. ⊃ حوزه تجزیه یکتا ⊃ حوزه ایده‌آل اصلی ⊃ حوزه اقلیدسی ⊃ میدان ⊃ میدان بسته جبری

منابع

• Bourbaki. Commutative Algebra.
• Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, vol. 52, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157
• Kaplansky, Irving (September 1974). Commutative Rings. Lectures in Mathematics. University of Chicago Press. ISBN 0-226-42454-5.
• Matsumura, Hideyuki (1989). Commutative Ring Theory. Cambridge Studies in Advanced Mathematics (2nd ed.). Cambridge University Press. ISBN 0-521-36764-6.
• Matsumura, Hideyuki (1970). Commutative Algebra. ISBN 0-8053-7026-9.

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Integrally Closed Domain». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.