در ریاضیات، بخصوص در جبر مجرد، حوزه صحیح (به انگلیسی: Integral Domainحلقه جابجایی ناصفری است که در آن ضرب هر دو عنصر ناصفر، ناصفر شود.[۱][۲] حوزه های صحیح، تعمیم حلقه اعداد صحیح بوده و بستری طبیعی برای مطالعه تقسیم پذیری را فراهم می آورند. در حوزه صحیح، هر عنصر ناصفر دارای خاصیت حذف است، یعنی اگر ، از برابری نتیجه می شود .

حوزه صحیح تقریباً به صورت جهانی به صورت فوق تعریف می شود، اما تغییرات ظریفی در متون مختلف ممکن است وجود داشته باشد. این مقاله از این قرارداد پیروی می ;ند که حلقه ها یکدارند، یعنی دارای عنصر همانی ضربی هستند که با 1 نشان داده می شود، اما برخی از مؤلفان از این قرارداد پیروی نکرده و حلقه ها را لزوماً یک دار در نظر نمی‌گیرند.[۳][۴] برخی مواقع حوزه های صحیح ناجابجایی را هم مجاز می شمرند.[۵] با این حال، این مقاله قرارداد رایج تر را در نظر گرفته و واژه "حوزه" را برای حالت عمومی تر ناجابجایی ذخیره می کند.

برخی از منابع، به طور خاص سرج لانگ، از عبارت entire ring برای حوزه صحیح استفاده می کند.[۶]

برخی از انواع خاص حوزه‌های صحیح در زنجیره شمول زیر دیده می شوند:

رونگ‌حلقهحلقه جابه‌جاییحوزه صحیححوزه بسته صحیححوزه ب.م.م.حوزه تجزیه یکتاحوزه ایده‌آل اصلیحوزه اقلیدسیمیدانمیدان بسته جبری

ارجاعاتویرایش

  1. Bourbaki, p. 116.
  2. Dummit and Foote, p. 228.
  3. B.L. van der Waerden, Algebra Erster Teil, p. 36, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 1966.
  4. I.N. Herstein, Topics in Algebra, p. 88-90, Blaisdell Publishing Company, London 1964.
  5. J.C. McConnel and J.C. Robson "Noncommutative Noetherian Rings" (Graduate Studies in Mathematics Vol. 30, AMS)
  6. Pages 91–92 of Lang, Serge (1993), Algebra (Third ed.), Reading, Mass.: Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-55540-0, Zbl 0848.13001

منابعویرایش

پیوند به بیرونویرایش