خط فاز (ریاضیات)

در ریاضیات، خط فاز نموداری است که رفتار کیفی یک معادله دیفرانسیل معمولی خودگردان را در تک متغیر، ${\tfrac {dy}{dx}}=f(y)$ نشان می‌دهد. خط فاز شکل ۱ بُعدی از فضای فاز $n$-بُعدی عمومی است، و به راحتی قابل تجزیه و تحلیل است.

یک طرحی از $f'(y)$ (چپ) و خط فاز آن (راست). در این حالت a و c هر دو چاه هستند و b چشمه است.

نمودار

یک خط، معمولاً عمودی، بازه ای از دامنه مشتق را نشان می‌دهد. نقاط بحرانی (یعنی ریشههای مشتق، نقاط $y$ به طوری که $f'(y)=0$) مشخص شده و فواصل بین نقاط بحرانی علائم آنها با فلش نشان داده شده‌است: فاصله‌ای که مشتق بر آن مثبت است دارای یک پیکان در جهت مثبت در امتداد خط (بالا یا راست) است و فاصله‌ای که مشتق در آن منفی است، فلشی در جهت منفی در امتداد خط (پایین یا چپ) قرار دارد. خط فاز از لحاظ شکل یکسان با خط مورد استفاده در آزمون مشتق اول است، غیر از این‌که به‌جای افقی به صورت عمودی ترسیم شده‌است، و تفسیر تقریباً یکسان است، با همان دسته‌بندی از نقاط بحرانی.

جستارهای وابسته

• آزمون مشتق اول، آنالوگ در حساب دیفرانسیل ابتدایی
• صفحه فاز، شکل ۲ بُعدی
• فضای فاز، شکل $n$ بُعدی

منابع

• Equilibria and the Phase Line, by Mohamed Amine Khamsi, S.O.S. Math, last Update 1998-6-22
• "The phase line and the graph of the vector field". math.bu.edu. Retrieved 2015-04-23.