باز کردن منو اصلی
A زیرمجموعه B است و به شکلی برعکس B زبرمجموعه A می‌باشد؛ و A زیر مجموعه محض (سره) B می‌باشد.

در ریاضیات به ويژه در نظریهٔ مجموعه‌ها مجموعهٔ را زیرمجموعهٔ مجموعهٔ گویند اگر مجموعهٔ ، مجموعهٔ را دربرداشته باشد.

محتویات

تعریفویرایش

اگر   و   دو مجموعه باشند و تمام اعضای   در   نیز باشد، آنگاه:

  • می‌توان گفت که   زیرمجموعهٔ   است.و آن را به صورت   میتوانيم بنويسيم .

همچنین از سوی دیگر می‌توان گفت:

  • B ابرمجموعهٔ A است.

به عنوان مثال، اگر داشته باشیم  

آنگاه   که با حذف عضوهای ۲ و ۳ به‌دست آمده‌است را زیرمجموعهٔ B می‌گویند.

اگر مجموعهٔ A زیرمجموعهٔ B باشد و هم‌زمان مجموعهٔ B نیز زیرمجموعهٔ A، مجموعه‌های A و B با یکدیگر برابرند.

زیر مجموعه محض (سره)ویرایش

اگر Α  B، ولی A≠ B آنگاه A زیر مجموعه محض یا سره Bنامیده می‌شود.

همه زیر مجموعه های یک مجموعه به جز خود مجموعه را زیر مجموعه های محض یا سره میگویند.

به عنوان مثال ،   و   باشد آنگاه A زیر مجموعه محض (سره) مجموعه B می‌باشد.

توجه داشته باشید هر مجموعه  (تهی) را به عنوان زیر مجموعه سره خود دارد اما خود  (تهی) زیر مجموعه سره ندارد.

تعداد زیر مجموعه‌های یک مجموعهویرایش

تعداد زیر مجموعه‌های یک مجموعه n عضوی برابر است با   .

تعداد زیر مجموعه‌های محض (سره) یک مجموعه n عضوی برابر است با  .

منابعویرایش

  • Enderton, H. B. Elements of Set Theory, 2nd edition, ACADEMIC Press, Inc. , 1977.