سری همگرا

در ریاضیات، یک سری، مجموع گزاره‌های یک دنباله از اعداد است.

سری همگرا

با داشتن دنبالهٔ ‎$\left\{a_{1},\ a_{2},\ a_{3},\dots \right\}$‎، دنبالهٔ مجموع جزئی nامین جملهٔ دنباله، $S_{n}$، مجموع اولین n جملهٔ دنباله است، به عبارت دیگر:

$S_{n}=\sum _{k=1}^{n}a_{k}.$

یک سری همگراست، اگر دنبالهٔ مجموع‌های جزئی ‎$\left\{S_{1},\ S_{2},\ S_{3},\dots \right\}$‎ به حدی میل کند. به صورت دقیق، یک سری همگراست اگر برای هر عدد مثبت دل‌خواه و کوچک $\varepsilon >0$، وجود داشته باشد عدد صحیح بزرگ $N$ که برای هر $n\geq \ N$،

$\left|S_{n}-\ell \right\vert \leq \ \varepsilon .$

به یک سری که همگرا نباشد واگرا گفته می‌شود.

منابع

• Wikipedia contributors, "Convergent series," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Convergent_series&oldid=245744476 (accessed November 2, 2008).