سقوط آزاد

سقوط آزاد به حرکت هر جسمی که فقط تحت نیروی جاذبه باشد گفته می‌شود.

اسکات در حال اجرای آزمایشی از سقوط آزاد در ماه و در طی پروژه آپولو ۱۵.

سقوط آزاد در مکانیک نیوتونی

بدون وجود اصطکاک

تنها نیروی وارد بر جسم هنگام سقوط، نیروی وزن آن یا $m{\vec {g}}$ است و طبق قانون دوم نیوتون شتاب وارد بر جسم رو به پایین و برابر با ${\vec {g}}$ خواهد بود که به نام شتاب گرانشی شناخته می‌شود. با انتگرال از معادله شتاب-زمان به معادله سرعت-زمان می‌رسیم:

$V_{y}(t)=gt+V_{0}$

که در آن داریم:

$t$ زمان

$V_{y}(t)$ سرعت در راستای عمود در زمان $t$

$V_{0}$ سرعت اولیه جسم است در زمان ۰.

با انتگرال دوم از معادله سرعت-زمان به معادله مکان-زمان خواهیم رسید:

$y={\frac {1}{2}}gt^{2}+V_{0}t+y_{0}$

که در آن داریم:

$y$ مکان جسم نسبت به مبدا در زمان $t$

$y_{0}$ مکان اولیه جسم نسبت به مبدا در زمان ۰.

با وجود اصطکاک

با وجود اصطکاک دو نیروی مخالف هم به جسم وارد می‌شوند اولی گرانش و دیگری اصطکاک. نیروی گرانش ثابت و برابر $m{\vec {g}}$ رو به پایین است ولی نیروی اصطکاک متغیر و وابسته به سرعت جسم و رو به بالاست و برابر:

${\vec {F}}_{a}=-k{\vec {V}}$

که در آن:

${\vec {F}}_{a}$ نیروی اصطکاک

$k$ ثابتی که به جنس گاز و مساحت جسم بستگی دارد

${\vec {V}}_{y}$ سرعت جسم در راستای عمود است.

بنابرین برآیند نیروها برابر است با:

${\vec {F}}=m{\vec {g}}-k{\vec {V}}_{y}$

پس اندازه شتاب در راستای عمود برابر است با:

$a_{y}=g-{\frac {k}{m}}V_{y}$

از آنجایی که $a_{y}={\frac {dV}{dt}}$ این معادله تبدیل به یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول می‌شود که با حل آن سرعت به صورت زیر بدست می‌آید:

$V={\frac {mg}{K}}(1-e^{-{\frac {K}{m}}t})$

که در آن ${\frac {mg}{K}}$ سرعت حدی نام دارد.

منابع

• ویکی‌پدیای انگلیسی-بازدید در ۳ ژوئیه ۲۰۱۰
• فیزیک دوم دبیرستان
• کتاب فیزیک هالیدی