سنت (موسیقی)

سنت (انگلیسی: cent) واحدی لگاریتمی است که برای اندازه‌گیری فواصل موسیقایی استفاده می‌شود. اعتدال مساوی دوازده‌نتی، هر اکتاو را به ۱۲ نیم‌پرده تقسیم می‌کند که هرکدام از آن‌ها ۱۰۰ سنت طول دارند. معمولاً از سنت برای نشان دادن فواصل کوچک یا برای مقایسهٔ اندازه فاصله‌ها در سیستم‌های متفاوت کوک‌بندی استفاده می‌شود. در واقع، فاصله یک سنت، آنقدر کم است که نمی‌توان آن را میان نت‌های متوالی شنید.

مقایسه یک سنت با نیم‌پرده در مونوکورد.

اکتاوها به صورت نمایی، افزایش می‌یابند وقتی در مقیاس بسامد خطی (هرتز) اندازه‌گیری می‌شوند.

اکتاوها برابر می‌شوند وقتی در مقیاس لگاریتمی (سنت) اندازه‌گیری می‌شوند.

الکساندر جی. الیس این اندازه‌گیری را براساس صوت‌شناسی لگاریتمیِ سیستم نیم‌پرده اعشاری گاسپار د پرونی که در دههٔ ۱۸۳۰ میلادی توسعه داد، بنا کرد. الیس، سازهای مختلفی را از سراسر جهان بررسی کرد و با استفاده گسترده از سنت، به مقایسه مقیاس‌های به‌کار رفته در آن‌ها پرداخت و آن‌ها را اعلام کرد. پس از آن، این سیستم اندازه‌گیری را در ویرایش‌اش از کتاب هرمان فون هلمهولتز با نام در احساس نوا در ۱۸۷۵ اعمال کرد. این سیستم، بعدها به روش استاندارد عرضه و مقایسه گام‌های موسیقی و فواصل آن، مبدل شد.

محاسبه

هر نیم‌پرده برابر با ۱۰۰ سنت در نظر گرفته می‌شود. از آن‌جا که هر اکتاو در گام دیاتونیک برابر با ۱۲ نیم‌پرده است، پس هر اکتاو برابر ۱۲۰۰ سنت خواهد بود. اندازه‌گیری بسامد صداها نشان می‌دهد که با هر اکتاو بالاتر رفتن صدا، بسامد آن دو برابر می‌شود. بنا بر این با هر سنت بالاتر رفتن یک نت، بسامد صدایش به نسبت $2^{\frac {1}{1200}}={\sqrt[{1200}]{2}}$ (ریشهٔ هزار و دویستم عدد دو) زیرتر می‌شود؛ این نسبت برای بالا رفتن به اندازهٔ یک سنت تقریباً برابر است با ۱٫۰۰۰۵۷۷۷۸۹۵ است.

تقریب

از آنجا که در نظام کوک خالص از فواصلی با کسرهای عددی ساده برای کوک کردن استفاده می‌شد، نیازی به محاسبهٔ مفهومی مثل سنت وجود نداشت. بعد از رنسانس، وقتی که اعتدال مساوی تبدیل به روش رایج کوک کردن سازها شد، نیاز به تقریب دقیقی از اندازهٔ یک سنت به وجود آمد چرا که دیگر کوک سازها از نسبت‌های سادهٔ عددی پیروی نمی‌کرد.

در اعتدال مساوی، اندازهٔ هر نیم‌پرده برابر با ۱۰۰ سنت است. روش‌های مختلفی برای تخمین آن با کمک نسبت‌های سادهٔ اعداد طبیعی یا معادله‌های سادهٔ اعداد گنگ ارائه شده‌است از جمله:

$18/17\approx 99.0{\text{ cents,}}$

که توسط وینچنزو گالیله که سازندهٔ ساز در دوران رنسانس بود مطرح شد، و

${\sqrt[{4}]{\frac {2}{3-{\sqrt {2}}}}}\approx 100.4{\text{ cents,}}$

که توسط مارین مرسن ریاضی‌دان و نظریه‌پرداز فرانسوی مطرح شد، و

$(139/138)^{8}\approx 99.9995{\text{ cents,}}$

که توسط خولیان کاریو موسیقی‌دان مکزیکی در یک کوک شانزده‌پرده‌ای استفاده می‌شد.

احساس

تفاوت یک سنت در صدای دو نت از حداقل قابل تشخیص برای انسان کمتر است. مطابق یک تحقیق، حداقل فاصله‌ای که انسان می‌تواند تشخیص بدهد بین ۵ تا ۶ سنت است. همچنین رنگ صدا هم بر توانایی تشخیص فاصله‌های تأثیر می‌گذارد. در یک تحقیق، از هنرآموزان موسیقی خواسته شد که ناکوک بودن قطعه‌های موسیقی را (به اندازهٔ ۱۲ سنت یا بیشتر) تشخیص بدهند؛ محققان نشان دادند که تغییر در کیفیت صدا قدرت تشخیص ناکوک بودن موسیقی توسط این هنرآموزان را تحت تأثیر می‌دهد.

از سوی دیگر تحقیقات نشان داده که وقتی خواننده‌ها ویبراتو اجرا می‌کنند (یعنی زیرایی صدایشان را مانند چهچه زدن بالا و پایین می‌برند)، انسان‌هایی که به آن گوش می‌کنند معمولاً می‌توانند میانگین این زیرایی را به عنوان حد وسط ویبراتو تشخیص بدهند.

جستارهای وابسته

• صوت‌شناسی
• لگاریتم
• ریزپرده
• نیم‌پرده

منابع

• Apel, Willi (1970). Harvard Dictionary of Music. Taylor & Francis.
• Barbieri, Patrizio (1987). "Juan Caramuel Lobkowitz (1606–1682): über die musikalischen Logarithmen und das Problem der musikalischen Temperatur". Musiktheorie. 2 (2): 145–168.
• Benson, Dave (2007). Music: A Mathematical Offering. Cambridge. ISBN 9780521853873.
• Brown, J.C.; Vaughn, K.V. (September 1996). "Pitch Center of Stringed Instrument Vibrato Tones" (PDF). Journal of the Acoustical Society of America. 100 (3): 1728–1735. Bibcode:1996ASAJ..100.1728B. doi:10.1121/1.416070. PMID 8817899. Retrieved 2008-09-28.
• Ellis, Alexander J.; Hipkins, Alfred J. (1884), "Tonometrical Observations on Some Existing Non-Harmonic Musical Scales", Proceedings of the Royal Society of London, 37 (232–234): 368–385, doi:10.1098/rspl.1884.0041, JSTOR 114325, الگو:Zenodo.
• Ellis, Alexander J. (1880), "History of Musical Pitch", Journal of the Society of Arts, 21 (545): 293–337, Bibcode:1880Natur..21..550E, doi:10.1038/021550a0, S2CID 4107831
• Ellis, Alexander J. (1885), "On the Musical Scales of Various Nations", Journal of the Society of Arts: 485–527, retrieved 1 January 2020
• Farnsworth, Paul Randolph (1969). The Social Psychology of Music. Iowa State University Press. ISBN 9780813815473.
• Geringer, J. M.; Worthy, M.D. (1999). "Effects of Tone-Quality Changes on Intonation and Tone-Quality Ratings of High School and College Instrumentalists". Journal of Research in Music Education. 47 (2): 135–149. doi:10.2307/3345719. JSTOR 3345719. S2CID 144918272.
• Loeffler, D.B. (April 2006). Instrument Timbres and Pitch Estimation in Polyphonic Music (Master's). Department of Electrical and Computer Engineering, Georgia Tech. Archived from the original on 2007-12-18.
• Peretz, I.; Hyde, K.L. (August 2003). "What is specific to music processing? Insights from congenital amusia". Trends in Cognitive Sciences. 7 (8): 362–367. CiteSeerX 10.1.1.585.2171. doi:10.1016/S1364-6613(03)00150-5. PMID 12907232. S2CID 3224978.
• Prame, E. (July 1997). "Vibrato extent and intonation in professional Western lyric singing". The Journal of the Acoustical Society of America. 102 (1): 616–621. Bibcode:1997ASAJ..102..616P. doi:10.1121/1.419735.
• Randel, Don Michael (1999). The Harvard Concise Dictionary of Music and Musicians. Harvard University Press. ISBN 978-0-674-00084-1.
• Randel, Don Michael (2003). The Harvard Dictionary of Music (4th ed.). Harvard University Press. ISBN 978-0-674-01163-2.
• Renold, Maria (2004) [1998], Anna Meuss (ed.), Intervals, Scales, Tones and the Concert Pitch C = 128 Hz, translated by Bevis Stevens, Temple Lodge, ISBN 9781902636467, Interval proportions can be converted to the cent values which are in common use today
• Warrier, C.M.; Zatorre, R.J. (February 2002). "Influence of tonal context and timbral variation on perception of pitch". Perception & Psychophysics. 64 (2): 198–207. doi:10.3758/BF03195786. PMID 12013375. S2CID 15094971.
• Yasser, Joseph (1932). A Theory of Evolving Tonality. American Library of Musicology.