شرطی مادی

(تغییرمسیر از شرطی منطقی)

شرطی مادی (به انگلیسی: Material conditional) یک رابط منطقی (یا عمل دودویی) است، که معمولا توسط پیکان رو به جلو (→) نماددهی می‌شود[۱]، و در صورتی که عملوند اول آن درست و عملوند دوم آن نادرست باشد، ارزش گزاره نادرست خواهد بود و در غیر این صورت، ارزش آن درست خواهد داشت.

شرطی مادی
IMPLY
Venn diagram of شرطی مادی
تعریف
جدول درستی
دروازه منطقیIMPLY ANSI.svg
فرم‌های نرمال
فرم فصلی
فرم اشتراکی
چند جمله‌ای ژگالکین
مشبکه پست
نگهداری 0خیر
نگهداری 1بلی
یکنواختخیر
وابستهخیر

شرطی مادی به صورت پیامد مادی (به انگلیسی: material implicationنتیجه مادی (به انگلیسی: material consequence) یا به سادگی پیامد(به انگلیسی: implicationپیامددهی(به انگلیسی: implies)، یا شرطی(به انگلیسی: conditional) نیز شناخته می‌شود.[۱]

از شرطی مادی برای ساخت جمله‌های دارای شکل pq استفاده می‌شود. pq «جمله شرطی» نامیده می‌شود، و به صورت «اگر p آنوقت q» خوانده می‌شود.

برخلاف ساختار زبان انگلیسی "if … then …"، جمله شرطی مادی pq به صورت متعارف یک رابطه علیتی بین p و q را مشخص نمی‌کند.

  • «p صحیح است، و q نتیجه ی به دست آمده از آن است» به صورت معمول یک تفسیر مجاز از pq نیست.
  • pq به ندرت معنی «اگر p درست باشد، آنوقت q نیز درست است» می دهد زیرا جمله pq تنها موقعی نادرست است که p درست باشد، و q نادرست باشد.[۱]


در یک جدول درستی دو متغیره pq، اگر p نادرست باشد، آنوقت pq درست است، صرف نظر از آنکه آیا q درست یا نادرست باشد (عبارت لاتین: ex falso quod libet)، زیرا (1) pq همیشه درست است، مادامیکه q درست است، و (2) pq موقعی درست است که هر دو p و q نادرست اند.

  • این جدول درستی برای اثبات بعضی از نظریه‌های ریاضی مفید است. (مثلا تعریف یک زیرمجموعه).[۲]

صفت «مادی» در شرطی مادیویرایش

عبارت «شرطی مادی» توسط راسل اختراع شد، او یک تمایز بین پیامد صوری(formal) و مادی(material) قائل بود.

در اینجا یک نقل قول از کتاب مبادی ریاضیات آمده است:

«وقتیکه یک گزاره خاص از دیگری استنتاج می‌شود، پیامد مادی درگیر می‌شود، اگرچه به صورت یک قائده، پیامد مادی می‌تواند به صورت نمونه خاصی از پیامد صوری در نظر گرفته شود، در اینجا به متغیر و متغیرهای درگیر در «پیامد صوری» یک مقدار ثابت داده شده است.»

بنابراین «پیامد مادی» متوجه دلالت بین گزاره های خاص است، اما «پیامد صوری» عمومی تر می‌باشد. در اینجا مادی به «وسایل فیزیکی» اشاره ندارد، مادی به معنی آن است که با یک نمونه خاص از یک مفهوم سروکار داریم.

شرطی های دیگری هم هستند که مادی نیستند، مثل شرطی خلاف واقع (مثلا «اگر بیژن کامران را نزده بود، آنوقت دیگری این کار را می‌کرد.»

جدول درستیویرایش

جدول درستی مرتبط با شرطی مادی pq همان جدول درستی   است. این جدول درستی به این صورت است:

     
T T T
T F F
F T T
F F T

در منطق بولی، این جدول با ورودی‌های درست و نادرست می‌تواند توسط ورودی های 1 و 0 نیز نمایش یابد، با یک جدول هم‌ارز.[۲]


منابعویرایش

  1. ۱٫۰ ۱٫۱ ۱٫۲ Magnus, P.D (January 6, 2012). "forallx: An Introduction to Formal Logic" (PDF). Creative Commons. p. 25. Retrieved 28 May 2013.
  2. ۲٫۰ ۲٫۱ "Material conditional". Wikipedia. 2020-02-18.
  • ریچارد جانسون با (۱۳۸۰ساختمان‌های گسسته، ترجمهٔ حسین ابراهیم‌زاده قلزم (ویراست پنجم)، سیمای دانش