لم تبادل اشتاینیتس

لم تبادل اشتاینیتس یک قضیه اساسی در جبر خطی است که به عنوان مثال از آن برای نشان دادن این که هر دو پایه از یک فضای برداری متناهی-بعدی، دارای تعداد یکسانی از عناصر دارند، استفاده می‌شود. این نتیجه به نام ارنست اشتاینیتس ریاضیدان آلمانی نامگذاری شده‌است. نتیجه را اغلب به علت تعمیمی که ساندرز مکلین^[۱] از این لم به میترویدها صورت داد، به نام لم تبادل اشتاینیتس-مک نیز می شناسند.^[۲]

گزاره ویرایش

اگر $U=\{u_{1},\dots ,u_{m}\}$ مجموعه‌ای از $m$ بردار مستقل خطی در یک فضای برداری چون $V$ باشند و $W=\{w_{1},\dots ,w_{n}\}$ فضای $V$ را بپیماید، آنگاه:

$m\leq n$ .
یک مجموعه $W'\subseteq W$ با $|W'|=n-m$ وجود دارد به طوری که $U\cup W'$ فضای $V$ را بپیماید.

کاربردها ویرایش

لم تبادل اشتاینیتس یک نتیجه اساسی در ریاضیات محاسباتی، به ویژه در جبر خطی و الگوریتم‌های ترکیبیاتی است.^[۳]

منابع ویرایش

↑ Mac Lane, Saunders (1936), "Some interpretations of abstract linear dependence in terms of projective geometry", American Journal of Mathematics, The Johns Hopkins University Press, 58 (1): 236–240, doi:10.2307/2371070, JSTOR 2371070.
↑ Kung, Joseph P. S., ed. (1986), A Source Book in Matroid Theory, Boston: Birkhäuser, doi:10.1007/978-1-4684-9199-9, ISBN 0-8176-3173-9, MR 0890330.
↑ Page v in Stiefel: Stiefel, Eduard L. (1963). An introduction to numerical mathematics (Translated by Werner C. Rheinboldt & Cornelie J. Rheinboldt from the second German ed.). New York: Academic Press. pp. x+286. MR 0181077.

Julio R. Bastida, Field extensions and Galois Theory, Addison–Wesley Publishing Company (1984).

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Steinitz Exchange Lemma». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.

پیوندهای بیرونی ویرایش

اثبات سیستم میزار: http://mizar.org/version/current/html/vectsp_9.html#T19

[1] Mac Lane, Saunders (1936), "Some interpretations of abstract linear dependence in terms of projective geometry", American Journal of Mathematics, The Johns Hopkins University Press, 58 (1): 236–240, doi:10.2307/2371070, JSTOR 2371070.

[2] Kung, Joseph P. S., ed. (1986), A Source Book in Matroid Theory, Boston: Birkhäuser, doi:10.1007/978-1-4684-9199-9, ISBN 0-8176-3173-9, MR 0890330.

[3] Page v in Stiefel: Stiefel, Eduard L. (1963). An introduction to numerical mathematics (Translated by Werner C. Rheinboldt & Cornelie J. Rheinboldt from the second German ed.). New York: Academic Press. pp. x+286. MR 0181077.

[۱]

[۲]

[۳]