قضیه تالس (دایره)

قضیه تالس در هندسه این مطلب را بیان می‌کند که اگر A و B و C نقاط روی دایره باشند و خط AC قطر دایره باشد، آن وقت زاویه ABC یک زاویهٔ قائمه خواهد بود. به بیان دیگر مرکز دایره محیطی مثلث روی یکی از اضلاع مثلث قرار می‌گیرد، اگر و تنها اگر آن مثلث قائم‌الزاویه باشد.

تاریخچهویرایش

تالس اولین کسی نبود که این قضیه را کشف کرد؛ قبل از او مصریان و بابلیان این قضیه را می‌دانستند ولی تالس آن را اثبات کرد و به نام او نیز معروف شد.

اثباتویرایش

 
اثبات قضیهٔ تالس

فرض کنیم   مرکز دایره باشد. آنگاه   و   و   متساوی‌الساقین خواهند بود. در نتیجه   و  .

 
با جابجایی نقطهٔ B روی محیط دایره زاویهٔ B تغییری نمی‌کند و ۹۰ درجه می‌ماند

فرض کنیم   و  . چون جمع زوایای داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه‌است پس:

 

 

منابعویرایش

قضیه تالس | دانشنامهٔ رشد

پیوند به بیرونویرایش

اثبات قضیه تالس