قضیه دیریکله روی تصاعدهای حسابی
در نظریه اعداد قضیه دیریکله روی تصاعدهای حسابی، قضیه ای است که میگوید اگر دو عدد طبیعی a و b نسبت به هم اول باشند. تعداد اعداد اول به صورت a+bk بینهایت است که در آن k=۱٬۲٬۳،... است. این اعداد دنباله حسابی به صورت زیر میسازند:
این نظریه تعمیمی است بر نظریه اقلیدس است که بیان میدارد تعداد اعداد اول بینهایت است. مثال اگر a و b را به ترتیب ۳ و ۴ انتخاب کنیم نتایج به صورت زیر است:
- ۳، ۷، ۱۱، ۱۹، ۲۳، ۳۱، ۴۳، ۴۷، ۵۹، ۶۷، ….
قضیه دیریکله نشان میدهد که
یک سری واگرا است.
جدول زیر چند عدد اول که از این نظریه به دست آمدهاند را نشان میدهد
سری آریتمیک |
ده عدد اول | آیدی OEIS |
---|---|---|
۲n + ۱ | ۳, ۵, ۷, ۱۱, ۱۳, ۱۷, ۱۹, ۲۳, ۲۹, ۳۱, … | A065091 |
۴n + ۱ | ۵, ۱۳, ۱۷, ۲۹, ۳۷, ۴۱, ۵۳, ۶۱, ۷۳, ۸۹, … | A002144 |
۴n + ۳ | ۳, ۷, ۱۱, ۱۹, ۲۳, ۳۱, ۴۳, ۴۷, ۵۹, ۶۷, … | A002145 |
۶n + ۱ | ۷, ۱۳, ۱۹, ۳۱, ۳۷, ۴۳, ۶۱, ۶۷, ۷۳, ۷۹, … | A002476 |
۶n + ۵ | ۵, ۱۱, ۱۷, ۲۳, ۲۹, ۴۱, ۴۷, ۵۳, ۵۹, ۷۱, … | A007528 |
۸n + ۱ | ۱۷, ۴۱, ۷۳, ۸۹, ۹۷, ۱۱۳, ۱۳۷, ۱۹۳, ۲۳۳, ۲۴۱, … | A007519 |
۸n + ۳ | ۳, ۱۱, ۱۹, ۴۳, ۵۹, ۶۷, ۸۳, ۱۰۷, ۱۳۱, ۱۳۹, … | A007520 |
۸n + ۵ | ۵, ۱۳, ۲۹, ۳۷, ۵۳, ۶۱, ۱۰۱, ۱۰۹, ۱۴۹, ۱۵۷, … | A007521 |
۸n + ۷ | ۷, ۲۳, ۳۱, ۴۷, ۷۱, ۷۹, ۱۰۳, ۱۲۷, ۱۵۱, ۱۶۷, … | A007522 |
۱۰n + ۱ | ۱۱, ۳۱, ۴۱, ۶۱, ۷۱, ۱۰۱, ۱۳۱, ۱۵۱, ۱۸۱, ۱۹۱, … | A030430 |
۱۰n + ۳ | ۳, ۱۳, ۲۳, ۴۳, ۵۳, ۷۳, ۸۳, ۱۰۳, ۱۱۳, ۱۶۳, … | A030431 |
۱۰n + ۷ | ۷, ۱۷, ۳۷, ۴۷, ۶۷, ۹۷, ۱۰۷, ۱۲۷, ۱۳۷, ۱۵۷, … | A030432 |
۱۰n + ۹ | ۱۹, ۲۹, ۵۹, ۷۹, ۸۹, ۱۰۹, ۱۳۹, ۱۴۹, ۱۷۹, ۱۹۹, … | A030433 |
جستارهای وابسته
ویرایشمنابع
ویرایش- Apostol, Tom M. (1976), Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90163-3, MR 0434929, Zbl 0335.10001
- Weisstein, Eric W. "Dirichlet's Theorem". MathWorld.
- ویکیپدیای انگلیسی