در جبر خطی، ماتریسِ الحاقیِ (به انگلیسی: Adjugate matrix or Adjunct matrix) یک ماتریسِ مربعی، ترانهادهٔ ماتریسِ همسازه‌هایِ آن ماتریس، است. ماتریسِ همسازه‌ها (به انگلیسی: matrix of cofactors or comatrix) به ماتریسی که شامل همه همسازه‌هایِ یک ماتریس می‌باشد، گفته می‌شود. از ماتریسِ الحاقی برای محاسبهٔ ماتریس وارون استفاده می‌شود.

تعریف

ویرایش

فرض کنید   ماتریسی مربعی باشد.

  • کِهادِ  امِ ماتریسِ  ، عبارت است از دترمینانِ ماتریسِ مربعی‌ای که از حذف سطرِ  ام و ستونِ  امِ ماتریسِ   بدست می‌آید و آنرا با   نشان می دهیم.
  • همسازۀ  امِ ماتریسِ  ، از رابطهٔ زیر به دست می‌آید:
 

حال، ماتریس الحاقیِ ماتریسِ  ، برابر است با ترانهادهٔ ماتریسِ   (ماتریسِ   همان ماتریسِ همسازه‌ها می‌باشد):

 

مثال‌ها

ویرایش

ماتریس‌ ۲ × ۲

ویرایش

ماتریس الحاقی ماتریس ۲ × ۲

 

برابر است با

 

ماتریس‌ ۳ × ۳

ویرایش

ماتریس ۳ × ۳ زیر را در نظر بگیرید

 

ماتریس الحاقی، ترانهادهٔ ماتریس همسازهٔ آن است، پس

 

بنابراین خواهیم داشت

 

که

 

ماتریس الحاقی خواص زیر را دارد

 
 
 

برای تمام ماتریس های مربعی A و B

منابع

ویرایش
  • Strang, Gilbert (1988). "Section 4.4: Applications of determinants". Linear Algebra and its Applications (3rd ed.). Harcourt Brace Jovanovich. pp. 231–232. ISBN 0-15-551005-3.

پیوند به بیرون

ویرایش