ماتریس الحاقی

در جبر خطی، ماتریسِ الحاقیِ (به انگلیسی: Adjugate matrix or Adjunct matrix) یک ماتریسِ مربعی، ترانهادهٔ ماتریسِ همسازه‌هایِ آن ماتریس، است. ماتریسِ همسازه‌ها (به انگلیسی: matrix of cofactors or comatrix) به ماتریسی که شامل همه همسازه‌هایِ یک ماتریس می‌باشد، اطلاق می‌گردد. از ماتریسِ الحاقی برای محاسبهٔ ماتریس وارون استفاده می‌شود.

تعریفویرایش

فرض کنید   ماتریسی مربعی باشد.

  • کِهادِ  امِ ماتریسِ  ، عبارت است از دترمینانِ ماتریسِ مربعی‌ای که از حذف سطرِ  ام و ستونِ  امِ ماتریسِ   بدست می‌آید و آنرا با   نشان می دهیم.
  • همسازۀ  امِ ماتریسِ  ، از رابطهٔ زیر به دست می‌آید:
 

حال، ماتریس الحاقیِ ماتریسِ  ، برابر است با ترانهادهٔ ماتریسِ   (ماتریسِ   همان ماتریسِ همسازه‌ها می‌باشد):

 

مثال‌هاویرایش

ماتریس‌ ۲ × ۲ویرایش

ماتریس الحاقی ماتریس ۲ × ۲

 

برابر است با

 

ماتریس‌ ۳ × ۳ویرایش

ماتریس ۳ × ۳ زیر را در نظر بگیرید

 

ماتریس الحاقی، ترانهادهٔ ماتریس همسازهٔ آن است، پس

 

بنابراین خواهیم داشت

 

که

 

خواصویرایش

ماتریس الحاقی خواص زیر را دارد

 
 
 

برای تمام ماتریس های مربعی A و B

منابعویرایش

  • Strang, Gilbert (1988). "Section 4.4: Applications of determinants". Linear Algebra and its Applications (3rd ed.). Harcourt Brace Jovanovich. pp. 231–232. ISBN 0-15-551005-3.

پیوند به بیرونویرایش