میدان مانده

در ریاضیات، میدان مانده (Residue Field) (یا میدان باقیمانده)، ساختاری در جبر جابه‌جایی است. اگر $R$ حلقه‌ای جابه‌جایی و $m$ ایده‌آل ماکسیمالی از آن حلقه باشد، آنگاه میدان مانده این حلقه نسبت به آن ایده‌آل ماکسیمال، حلقه خارج‌قسمتی $k={\tfrac {R}{m}}$ است، که خود یک میدان می‌باشد.^[۱] اغلب $R$ یک حلقه موضعی و $m$ ایده‌آل ماکسیمال یکتایش است.

این ساختار در هندسه جبری به کار می‌رود، در آنجا می‌توان به هر نقطه $x$ از اسکیم $X$ ، میدان مانده‌هایش را متناظر کرد (با نماد $k(x)$ ).^[۲] می‌توان به‌طور نادقیق گفت که میدان مانده یک نقطه از واریته‌ای جبری، «دامنه طبیعی» برای مختصات آن نقطه می‌باشد.

ارجاعات ویرایش

↑ Dummit, D. S.; Foote, R. (2004). Abstract Algebra (3 ed.). Wiley. ISBN 978-0-471-43334-7.
↑ David Mumford (1999). The Red Book of Varieties and Schemes: Includes the Michigan Lectures (1974) on Curves and Their Jacobians (2nd ed.). Springer-Verlag. doi:10.1007/b62130. ISBN 3-540-63293-X.

منابع ویرایش

Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157, section II.2

این یک مقالهٔ خرد مربوط به جبر مجرد است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.

این یک مقالهٔ خرد مربوط به هندسه جبری است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.

[1] Dummit, D. S.; Foote, R. (2004). Abstract Algebra (3 ed.). Wiley. ISBN 978-0-471-43334-7.

[2] David Mumford (1999). The Red Book of Varieties and Schemes: Includes the Michigan Lectures (1974) on Curves and Their Jacobians (2nd ed.). Springer-Verlag. doi:10.1007/b62130. ISBN 3-540-63293-X.

[۱]

[۲]