نامعین (متغیر)

یک نامعین (به انگلیسی: indeterminate) در ریاضیات، مخصوصاً در جبر صوری، نمادی است که به شکل یک متغیر رفتار می‌کند (جای چیز دیگری غیر از خودش نیست) و معمولاً به صورت یک یک جایگاه‌دار در اشیایی مثل چندجمله‌ای و سری توانی صوری استفاده می‌شود.[۱][۲] مخصوصاً

چندجمله‌ای‌هاویرایش

یک چندجمله‌ای در یک نامعین   یک عبارت از حالت   است که در آن به  ‌ها ضرایب چندجمله‌ای گفته می‌شود. دو تا از این چندجمله‌ای‌ها فقط در صورتی برابرند که ضرایب متناظرشان برابر باشند.[۴] در مقابل، دو تابع چندجمله‌ای در یک متغیر   در یک مقدار بخصوص از   می‌توانند برابر باشند یا نباشند.

برای مثال توابع

 

وقتیکه   است برابر و در غیر اینصورت نابرابرند. اما دو چندجمله‌ای

 

برابر نیستند؛ زیرا ۲ برابر ۵ نیست، و ۳ برابر ۲ نیست. در واقع

 

برقرار نیست مگر آنکه   و   باشد. به این دلیل است که   عدد نیست و یک عدد را تعیین نمی‌کند.

این تمایز نامحسوس است، زیرا یک چندجمله‌ای در   را می‌توان به یک تابع در   با جایگزینی تغییر داد. اما این تمایز مهم است زیرا موقعی که جایگزینی انجام می‌شود، ممکن است که اطلاعات از بین برود؛ مثلاً موقعی که در پیمانه ۲ کار می‌کنیم، این تساوی را داریم:

 

از این رو تابع چندجمله‌ای   برای   که هر مقداری در سامانه پیمانه-۲ دارد به صورت همانی برابر صفر است. با این حال، چندجمله‌ای   چندجمله‌ای صفر نیست، زیرا ضرایب ۰، ۱ و -۱، به ترتیب، همه صفر نیستند.

پانویسویرایش

  1. Weisstein, Eric W. "Indeterminate". mathworld.wolfram.com (به انگلیسی). Retrieved 2019-12-02.
  2. "Definition:Polynomial Ring/Indeterminate - ProofWiki". proofwiki.org. Retrieved 2019-12-02.
  3. (McCoy 1973، صص. 189,190)
  4. (Herstein 1975، Section 3.9).

منابعویرایش

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Indeterminate (variable)». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۵ دسامبر ۲۰۲۱.