هرم مربع‌القاعده

در هندسه، هرم مربع‌القاعده هرمی است که قاعده آن مربع باشد. اگر راس عمود بر بالای مرکز مربع قرار داشته باشد، یک هرم مربع راست است و دارای تقارن C_4v است. اگر تمام ضلع‌هایش برابر باشد، هرم مربع متساوی الاضلاع است و اولین جسم جانسون یعنی J1 می‌باشد.

هرم مربع‌القاعده
نوع	جانسون J92 – J1 – J2
وجوه	٤ مثلث همنهشت ١ مربع
اضلاع	٨
رئوس	٥
نماد رأس	٤ (٣٢.٤) (٣٤)
نماد اشلفلی	( ) ∨ {٤}
نشانه گذاری چندوجهی کانوی	Y4=J1
گروه تقارنی	C٤v, [٤], (*٤٤)
گروه چرخشی	C4, [٤]+, (٤٤)
حجم	V = (l٢.h)/٣
چندوجهی دوگان	خودش
ویژگی‌ها	محدب
گسترده

روابط

همه اهرام مربع‌القاعده

در هرم مربع‌القاعده ای با حجم V و ارتفاع h و ضلع قاعده l همواره حجم با با رابطه$V={\frac {1}{3}}l^{2}h$ محاسبه می‌گردد.

اهرام مربع‌القاعده راست

در هرم مربع سمت راست، تمام اضلاع جانبی دارای طول یکسانی هستند، و اضلاع غیر از قاعده مثلث متساوی‌الساقین هستند.

در هرم مربع راست با طول ضلع قاعده l و ارتفاع h و مساحت کل A و حجم V همواره روابط زیر برقرارند:

$A=l^{2}+l{\sqrt {l^{2}+(2h)^{2}}}$

$V={\frac {1}{3}}l^{2}h$

و ضلع جانبی برابر با:

${\sqrt {h^{2}+{{l^{2}} \over {2}}}}$

و ارتفاع مثلث‌های وجوه جانبی برابر با:

${\sqrt {h^{2}+{{l^{2}} \over {4}}}}$

و زوایا بین وجوه برابر با:

1. بین قاعده و وجهی جانبی:$\arctan \left({{2\,h} \over {l}}\right)$
2. بین دو وجه جانبی:$\arccos \left({{-l^{2}} \over {l^{2}+4\,h^{2}}}\right)$

جسم جانسونJ1

اگر تمام اضلاع دارای طول یکسانی باشند، وجوه جانبی هرم مثلث‌های متساوی الاضلاع هستند، و هرم، هرم مربع‌القاعده متساوی الاضلاع (جسم جانسون J1) نامیده می‌شود.

اگر طول هر ضلع را l و ارتفاع را h و مساحت کل را A و حجم را V در نظر بگیریم همواره روابط زیر برقرارند:

$h={\frac {1}{\sqrt {2}}}l$

$A=(1+{\sqrt {3}})l^{2}$

$V={\frac {\sqrt {2}}{6}}l^{3}.$

و زوایا بین وجوه برابر با:

1. بین قاعده و وجهی جانبی:$\arctan {{\biggl (}{\sqrt {2}}{\biggl )}}\approx 54.73561^{\circ }.$
2. بین دو وجه جانبی:$\arccos {\biggl (}{-1 \over 3}{\biggl )}\approx 109.47122^{\circ }.$

منابع

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Square pyramid». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۴ مارس ۲۰۲۱.