همنهشتی (هندسه)
این مقاله به هیچ منبع و مرجعی استناد نمیکند. |
در هندسه دو شکل همنهشت هستند اگر بتوان به هر تعداد تبدیل (ترکیبی از انتقال، دوران و بازتاب) آنها را برهم منطبق کرد؛ به عبارت دیگر، در دو شکل، تمامی زوایا و اضلاع نظیر هم برابر باشند. اگر دو شکل همنهشت باشند،تمام اجزای آنها نیز هم نهشت (برابر،مساوی) هستند.[۱]
حالتهای همنهشتی دو مثلث
ویرایش- دو زاویه و ضلع (ز. ض. ز):دو مثلث همنهشت اند اگر اندازه یک ضلع یکی از آنها برابر اندازه ضلع نظیرش از مثلث دیگر و دو زاویه آنها برابر دو زاویه نظیرشان از مثلث دیگر باشد.
- دو ضلع و زاویه ی بین (ض. ز. ض):دو مثلث همنهشت اند اگر اندازه ی دو ضلع یک مثلث برابر اندازه ضلعهای نظیرشان از مثلث دیگر و زاویههای بین این ضلع ها برابر باشند.
- سه ضلع (ض. ض. ض):دو مثلث همنهشت اند اگر طولهای سه ضلع از یک مثلث برابر طول ضلعهای نظیرشان از مثلث دیگری باشند.
- اگر مثلث متساوی الساقین باشد دو حالت دیگر اضافه میشود:(این دو حالت فقط در حالتی صدق می کنند که مثلث مورد نظر متساوی الساقین باشد.)
- ساق و قاعده (س.ق)
- ضلع و زاویه (ض.ز)
- اگر مثلث قائم الزاویه باشد سه حالت دیگر اضافه میشود:(این سه حالت فقط در حالتی صدق می کنند که مثلث مورد نظر قائم الزاویه باشد.)
- وتر و زاویه ی حاده (و.ز)
- دو ضلع (ض.ض) =» وتر و یک ضلع (و.ض) و یا دو ضلع قائمه(بنا به حالت ض.ز.ض است. (دو ضلع و زاویه قائمه)
- ضلع و ارتفاع وارد بر وتر (ض.ا)
ویژگی شکلهای همنهشت
ویرایشاجزای متناظر دو شکل همنهشت کاملاً با هم برابر هستند. (زاویه ها و ضلعهای متناظر با هم برابرند)
نکته: میتوان همه شکلها را به کمک تبدیل های هندسی برهم منطبق کرد و پوشاند.
نکته: تمام شکل های همنهشت را می توان با کمک سه تبدیل هندسی دوران و انتقال و تقارن بر هم منطبق کرد.
در شکل زیر ، دو مثلث را میبینیم که زوایا و ضلع های برابری دارند.
پس ویژگی اصلی این است که اندازه زاویه ها و ضلع ها با هم برابر باشند
نتایج مثلث های همنهشت
ویرایشدو نکته را می توان با استفاده از مثلث های همنهشت فهمید.
- هر نقطه روی عمودمُنَصّف یک پاره خط از دو سر آن پارهخط به یک فاصله است.
- هر نقطه روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع زاویه به یک فاصله است.
پانوشت
ویرایش- ↑ مثلث های هم نهشت «سیده فاطمه موسوی نطنزی»