ترانهاده: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز ربات: حذف میان‌ویکی موجود در ویکی‌داده: ۳۰ میان‌ویکی |
جز ویکی‌سازی رباتیک(۶.۸) >جبر خطی+تمیز (۷.۵) |
||
خط ۱:
[[
در [[جبر خطی]] '''ترانهاده''' یک [[ماتریس]] مانند '''A''' ماتریس دیگری است که با نماد '''A'''<sup>T</sup> (به شکل‌های دیگر '''A'''′، '''A'''<sup>tr</sup> یا <sup>t</sup>'''A''' نوشته می‌شود) مشخص شده و نسبت به ماتریس A دارای تفاوت با تعریف زیر است:
<math>[A]_{i \times j}=[A^T]_{j \times i}</math>
به عبارت دیگر باید هنگام نوشتن ترانهاده هر ماتریسی سطرهای ماتریس را به شکل ستون نوشت و ستون‌های ماتریس را به شکل سطر
خط ۱۲:
2 \end{bmatrix}.
</math>
* <math>\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
سطر ۲۱ ⟵ ۲۰:
2 & 4 \end{bmatrix}.
</math>
* <math>
\begin{bmatrix}
سطر ۴۳ ⟵ ۴۱:
<li><math>(c \mathbf{A})^\mathrm{T} = c \mathbf{A}^\mathrm{T} \,</math>
<li><math>\det(\mathbf{A}^\mathrm{T}) = \det(\mathbf{A}) \,</math>
<li>[[ضرب داخلی|ضرب
:<math> \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \mathbf{a}^{\mathrm{T}} \mathbf{b},</math>
که در [[نمادگذاری اینشتین]]'''a'''<sub>''i''</sub> '''b'''<sup>''i''</sup> نوشته می‌شود.
سطر ۵۶ ⟵ ۵۴:
:<math>\mathbf{A}^{\mathrm{T}} = \mathbf{A}.\,</math>
ماتریس G در صورتی [[ماتریس متعامد|ماتریس
:<math>\mathbf{G G}^\mathrm{T} = \mathbf{G}^\mathrm{T} \mathbf{G} = \mathbf{I}_n , \,</math>  ؛ که I [[ماتریس همانی]] است. '''G'''<sup>T</sup> = '''G'''<sup>-۱</sup>.
سطر ۶۳ ⟵ ۶۱:
:<math>\mathbf{A}^{\mathrm{T}} = -\mathbf{A}.\,</math>
[[همیوغ ترانهاده]] ماتریس '''A'''، به شکل '''A'''<sup>*</sup>، نوشته می‌شود برابر است با ترانهاده آن ماتریس و [[ماتریس همیوغ|ماتریس
:<math>\mathbf{A}^* = (\overline{\mathbf{A}})^{\mathrm{T}} = \overline{(\mathbf{A}^{\mathrm{T}})}.</math>
== جستارهای وابسته ==
* [[ماتریس وارون‌پذیر]]
== پیوند به بیرون ==
* [http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-06Spring-2005/VideoLectures/detail/lecture05.htm کلاس درس دانشگاه ام‌آی‌تی درباره جبر خطی]
* [http://mathworld.wolfram.com/Transpose.html ترانهاده]، mathworld.wolfram.com
سطر ۸۰ ⟵ ۷۸:
[[رده:جبر مجرد]]
[[رده:ماتریس‌ها]]
[[رده:ویکی‌سازی رباتیک]]
| |||