حد دنباله: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
←تعریف: (با کمک آن را اثبات کن) |
جز ربات: واگردانی خرابکاری محتمل 0.995,PegahPN,0.2.1 |
||
خط ۵:
== تعریف ==
دنبالهٔ <math>\{a_n\}_{n=1}^\infty</math> از [[اعداد حقیقی]] را به <math>l</math> همگرا گوییم هرگاه برای هر <math>\epsilon</math> مثبت، [[عدد طبیعی|عددی طبیعی]] چون <math>n_0</math> وجود داشته باشد به طوریکه برای هر <math>n</math> بزرگتر یا مساوی <math>n_0</math>، فاصلهٔ جملهٔ <math>n</math>ام دنباله از <math>l</math>، کمتر از <math>\epsilon</math> باشد، و می‌نویسیم <math>\lim_{n \to \infty} a_n</math>.
از نظر هندسی، برای هر <math>\epsilon</math> مثبت، به ازای هر <math>n \geq n_0</math>، جملهٔ <math>n</math> ام<math>\{a_n\}</math> در بازهٔ بازی به شعاع <math>2\epsilon</math> قرار می‌گیرد که <math>l</math> نقطهٔ میانهٔ این بازه است. پس تنها تعداد متناهی از جملات دنباله در این بازه قرار نمی‌گیرند.
| |||