کوواریانس: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
SerendiPity (بحث | مشارکتها) |
|||
خط ۴:
{{پایان چپ‌چین}}
== خواص کواریانس ==
اگر <math> X ,Y ,W , V </math>
:<math>\operatorname{Cov}(X, a) = 0 \,</math>
: <math>\operatorname{Cov}(X, X) = \operatorname{Var}(X)\,</math>
خط ۱۳:
: <math>\operatorname{Cov}(aX, bY) = ab\, \operatorname{Cov}(X, Y)\,</math>
: <math>\operatorname{Cov}(X+a, Y+b) = \operatorname{Cov}(X, Y)\,</math>
: <math>\operatorname{Cov}(aX+bY, cW+dV) = ac\,\operatorname{Cov}(X,W)+ad\,\operatorname{Cov}(X,V)+bc\,\operatorname{Cov}(Y,W)+bd\,\operatorname{Cov}(Y,V)\,</math>
:<math>\operatorname{Cov}(X, Y) = \operatorname{E}\left((X-\operatorname{E}(X))\cdot (Y-\operatorname{E}(Y))\right) = \operatorname{E}(X \cdot Y) -\operatorname{E}(X)\cdot \operatorname{E}(Y)</math><ref>http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Covariance&oldid=437761640
== ناهمبستگی و استقلال ==
اگر کواریانس دو متغیر تصادف صفر باشد آن دو متغیر ناهمبسته نامیده
Models, Sheldon M. Ross, Tenth Edition
اگر دو متغیر تصادفی <math> X , Y </math> مستقل باشند آنگاه کواریانس آنها صفر است
:چون <math>\operatorname{E}(X \cdot Y)=E(X) \cdot E(Y). </math>
:<math>\operatorname{Cov}(X, Y) = 0 \,</math>
عکس این موضوع صحیح نیست، یعنی ممکن است کواریانس دو متغیر تصادفی صفر باشد ولی آن دو متغیر تصادفی مستقل نباشند.
== ماتریس کوواریانس ==
اگر X را ۱*n و Y را m*۱ در نظر بگیریم
'[Cov(X,Y) = E[(X -E[X])(Y - E[Y])'] =E[X Y'] - E[X]E[Y{{سخ}}
به
== واژه شناسی ==
سطر ۳۶ ⟵ ۳۷:
* [[امیدریاضی]]
* [[واریانس]]
== منابع ==
{{پانویس}}
* {{یادکرد|کتاب=آمار و احتمال کاربردی|نویسنده=سعید رضاخواه|ناشر=انتشارات دانشگاه امیر کبیر|صفحه=۷۷|چاپ=اول اسغند ۱۳۷۹|شابک=ISBN 964-463-091-2 (کتابخانه ملی
* {{یادکرد-ویکی|عنوان=Covariance|پیوند=http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Covariance&oldid=280459622|زبان=انگلیسی|بازیابی=۱۰ آوریل ۲۰۰۹}}
{{آمار}}
| |||