تابع توزیع تجمعی: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
SerendiPity (بحث | مشارکتها) جز ←جایگزینی با [[وپ:اشتباه|اشتباهیاب]]: همنوای⟸هم نوای |
SerendiPity (بحث | مشارکتها) |
||
خط ۱:
[[پرونده:Normal Distribution CDF.svg|thumb|300px|تابع توزیع تجمعی برای توزیع نرمال .]]
[[پرونده:Normal Distribution PDF.svg|thumb|300px|تابع چگالی احتمال برای چند توزیع نرمال، نمودار قرمز رنگ مربوط به توزیع نرمال استاندارد است ..]]<ref> http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Cumulative_distribution_function&oldid=437556047</ref>
'''تابع توزیع تجمعی''' تابعی است غیر صفر و هم نوای صعودی که [[برد]] آن بازه [۰٫۱] بوده و احتمال آنکه [[متغیر تصادفی]] X دارای مقداری کوچک‌تر از x باشد را نشان می‌دهد، یعنی:
<math>x \to F_X(x) = \operatorname{P}(X\leq x)</math><ref> Probability and Statistics in Engineering And Management Science, William W. Hines, Douglas C. Montgomery, Third Edition, John Wiley and Sons, 1990, ISBN 0-471-60090-3.</ref>
از این تعریف می‌توان نتیجه گرفت که
<math> P(a< X \le b)=F_X(b)-F_X(a)</math>
تابع توزیع تجمعی را می‌توان به صورت زیر بر اساس [[تابع چگالی احتمال]] نیز تعریف کرد
<math>F(x) = \int_{-\infty}^x f(t)\,dt.</math>▼
Models, Sheldon M. Ross, Tenth Edition▼
▲<math>F(x) = \int_{-\infty}^x f(t)\,dt.</math><ref> Introduction to Probability
در مورد متغیر های تصادفی با مقادیر گسسته این تعریف به صورت زیر است :▼
▲Models, Sheldon M. Ross, Tenth Edition</ref>
<math> \Pr(X=x) =F(x_0)-F(x_0-) ,</math>
که در اینجا <math> F(x_0-) </math> به معنی حد چپ تابع <math> F_X(x) </math> است وقتی که <math> x </math> به <math> x_0 </math> میل
== خواص تابع توزیع تجمعی ==
تمام توابع توزیع تجمعی صعودی (ولی نه
<math>\lim_{x\to -\infty}F(x)=0, \quad \lim_{x\to +\infty}F(x)=1.</math><ref> http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Cumulative_distribution_function&oldid=437556047</ref>
==
{{پانویس}}
{{آمار-خرد}}
| |||