بیشینه و کمینه: تفاوت میان نسخه‌ها

 

== قضیه فرینه ==

 

همانطور که از صورت قضیه فرینه (فضیه اکسترمم) ملاحظه می‌شود '''شرط کافی''' برای وجود بیشینه مطلق و کمینه مطلق، پیوسته بودن [[تابع]] در فاصله [a،b] است. ولی با این وجود این '''شرط لازم نیست'''، چون تابعی می‌توان نشان داد که در فاصله‌ای پیوسته نباشد، ولی دارای بیشینه و کمینه مطلق باشد. به عبارت دیگر ''نمی توان'' گفت که چون تابعی در بازه‌ای ناپیوسته است، بیشینه و کمینه مطلق ''ندارد''. اما اگر تابعی در فاصله بسته‌ای پیوسته باشد، آنگاه حتماً دارای بیشینه و کمینه مطلق است.<ref>حساب دیفرانسیل و انتگرال ( جلد اول )، دکتر مسعود نیکوکار و بهمن عرب‌زاده، تهران، انتشارات آزاده ، ۱۳۸۲ ، ISBN ۹۶۴-۸۰۲۰-۴۷-۷</ref>