کوواریانس: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
SerendiPity (بحث | مشارکتها) |
جز تمیزکاری و اصلاح متن با استفاده از AWB |
||
خط ۱۵:
: <math>\operatorname{Cov}(aX+bY, cW+dV) = ac\,\operatorname{Cov}(X,W)+ad\,\operatorname{Cov}(X,V)+bc\,\operatorname{Cov}(Y,W)+bd\,\operatorname{Cov}(Y,V)\,</math>
می‌توانیم با استفاده از تعریف کواریانس رابطه‌ای برای محاسبهٔ آن پیدا کنیم
:<math>\operatorname{Cov}(X, Y) = \operatorname{E}\left((X-\operatorname{E}(X))\cdot (Y-\operatorname{E}(Y))\right) = \operatorname{E}(X \cdot Y) -\operatorname{E}(X)\cdot \operatorname{E}(Y)</math><ref name="en.wikipedia.org">http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Covariance&oldid=437761640</ref>
== ناهمبستگی و استقلال ==
اگر کواریانس دو متغیر تصادف صفر باشد آن دو متغیر ناهمبسته نامیده می‌شوند.<ref>
Models, Sheldon M. Ross, Tenth Edition</ref>
اگر دو متغیر تصادفی <math> X , Y </math> مستقل باشند آنگاه کواریانس آنها صفر است. این موضوع را می‌توان به این صورت نتیجه گرفت:
:چون <math>\operatorname{E}(X \cdot Y)=E(X) \cdot E(Y). </math>
:<math>\operatorname{Cov}(X, Y) = 0 \,</math>
عکس این موضوع صحیح نیست، یعنی ممکن است کواریانس دو متغیر تصادفی صفر باشد ولی آن دو متغیر تصادفی مستقل نباشند.<ref
== ماتریس کوواریانس ==
| |||