فاکتوریل: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
Scholar.me (بحث | مشارکتها) برچسب‌ها: متن دارای ویکی‌متن نامتناظر ویرایشگر دیداری |
Scholar.me (بحث | مشارکتها) برچسب: متن دارای ویکی‌متن نامتناظر |
||
خط ۳:
فاکتوریل برای اولین بار توسط [[کریستین کرامپ]] و در سال ۱۸۰۸ معرفی شد.<ref>Wikipedia contributors, "Factorial," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Factorial&oldid=275291690 (accessed March 6, 2009).</ref><div class="thumb tleft"><div style="width:20em;">
{| class="wikitable" style="margin:0; text-align: right;" cellspacing="0"
!
! <math>n!</math>
|-
خط ۴۹:
<center>
<math>
n!=\prod_{k=1}^n k \qquad \forall n \in \mathbb{N} .
</math>
<math>
</math>
<math>
=n\times(n-1)\times(n-2)\times ... \times (2)\times (1)
</math>
</center>
خط ۷۱:
<center>
<math>
5 ! = 1\times 2\times 3 \times 4\times 5 = 120
</math>
{{سخ}}{{سخ}}
<math>
6 ! = 1\times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 = 720
</math>
</center>
هر چند توضیحات فوق در رابطه با فاکتوریل کاملاً صحیح است اما نمی‌تواند توضیح دهد که چرا فاکتوریل صفر برابر با یک است؛ و یا اینکه آیا اعداد اعشاری یا منفی هم فاکتوریل دارند یا خیر؟ در واقع فاکتوریل تعریف جامع‌تری دارد.
===
برای تعریف پذیر بودن تابع بازگشتی فاکتوریل، قرارداد
<math>
0!=1
</math>
خط ۹۲:
<math>
1!=1\times0!
=1\times1=1
</math>
=== فاکتوریل اعداد
برای محاسبه فاکتوریل بر روی اعداد
n!=\Gamma(n+1)
</math> بنویسیم. در بخش بعد در ارتباط با این تابع بحض
== تعریف اصلی فاکتوریل ==
خط ۱۱۶:
== چند رابطه دربارهٔ فاکتوریل ==
فاکتوریل زیر پیوند کلیات توابع بشمار
:<math>\log n! = \sum_{x=1}^n \log x.</math>
:<math>e\left(\frac ne\right)^n \leq n! \leq e\left(\frac{n+1}e\right)^{n+1}.</math>
| |||