بر اساس [[قضیه اعداد اول]] با میل کردن x به سمت بی نهایتبی‌نهایت تعداد اعداد اول کوچکتر از x تقریباتقریباً برابر با x/ln x می شودمی‌شود. با جای گذاری 2x به جای x می بینیممی‌بینیم تعداد اعداد اول کوچکتر از 2x تقریباتقریباً دو برابر تعداد اعداد اول کوچکتر از x است. (x/ln x و x/ln 2x در مقادیر بزرگ x تقریباتقریباً معادل اند.) بنابر این تعداد اعداد اول بین n و 2n تقریباتقریباً با (n/ ln (n برابر است. (برای مقادیر بزرگ n) پس در این فاصله تعداد اعداد اول بسیار بیشتری نسبت به تعدادی که با قضیه چبیشف بدست می آیدمی‌آید وجود دارد که نشان می دهدمی‌دهد قضیه چبیشف در مقایسه با قضیه اعداد اول ضعیف تر است. اما قضیه اعداد اول قضیه ای مشکل ترمشکل‌تر است و اثبات قضیه برتراند راحت تر است و البته نتایج بهتری در مقادیر کوچک n دارد.
[[قضیه لژاندر]] نیز مشابه قضیه چبیشف است ولی تا به حال کسی موفق به اثبات یا رد آن نشده استنشده‌است. بر اساس این قضیه برای هر عدد طبیعی <math>n>1</math> عددی مانند p هست به طوری که <math>n^2<p<(n+1)^2</math> . دوباره انتظار می رودمی‌رود بیش از یک عدد اول در این بازه باشد اما این بار قضیه اعداد اول کمکی نمی کندنمی‌کند. تعداد اول کوچکتر از <math>x^2</math> با استفاده از قضیه اعداد اول برابر است با <math>x^2/\ln (x^2)</math> و تعداد اعداد اول کوچکتر از <math>(x+1)^2</math> برابر است با <math>(x+1)^2/\ln(x+1)^2</math> که مقدار این دو با افزایش x تقریباتقریباً یکسان خواهد بود و از این طریق نمی تواننمی‌توان مانند قضیه برتراند آن را اثبات کرد.
