تفاوت میان نسخه‌های «واریانس»

بدون خلاصه ویرایش
برچسب‌ها: ویرایش با تلفن همراه ویرایش با مرورگر تلفن همراه
در [[نظریه احتمالات]] و [[آمار]] '''وردایی<ref>مصوب [[فرهنگستان زبان و ادب فارسی]]، [http://www.persianacademy.ir/fa/wordspdf.aspx دفتر نخست تا چهارم، 1376 تا 85]</ref>''' یا '''واریانس''' نوعی [[سنجش‌های پراکندگی|سنجش پراکندگی]] است.
 
مقدار ورداییواریانس با میانگین‌گیری از مربع فاصله مقدار محتمل یا مشاهده شده با [[امید ریاضی|مقدار مورد انتظار]] محاسبه می‌شود. در مقایسه با [[میانگین]] می‌توان گفت که میانگین مکان توزیع را نشان می‌دهد، در حالی که ورداییواریانس مقیاسی است که نشان می‌دهد که داده‌ها حول میانگین چگونه پخش شده‌اند. ورداییواریانس کمتر بدین معنا است که انتظار می‌رود که اگر نمونه‌ای از توزیع مزبور انتخاب شود مقدار آن به میانگین نزدیک باشد. [[یکا]]ی وردایی مربع یکای کمیت اولیه می‌باشد. ریشه دوم وردایی که [[انحراف معیار]] نامیده می‌شود دارای واحدی یکسان با متغیر اولیه است.
 
'''واریانس''' یا '''وردایی''' عددی است که نشان می‌دهد چگونه یک سری داده حول [[مقدار میانگین]] پخش می‌شوند. برای تعریف ورداییواریانس اگر فرض کنیم که متغیر تکی <math>X</math> دارای توزیع <math>p(x)</math> است و متوسط توزیع جمعیت آن را با <math>\mu</math> نشان دهیم آنگاه ورداییواریانس این جمعیت به صورت زیر تعیین می‌شود:
<center>
<math>Var(X) = \sigma^{2} \equiv \left\langle (X-\mu)^{2} \right\rangle </math>
</center>
 
حال اگر یک توزیع مجزا داشته باشیم که هر مجموعه داده در آن، دارای [[احتمال]] <math>p(x)</math> باشد، ورداییواریانس به صورت زیر محاسبه می‌شود:
<center>
<math>\sigma^{2} = \sum_{i=1}^{N}p(x_{i})(x_{i} - \mu)^{2}</math>
</center>
 
اما در بیشتر موارد توزیع حاکم بر داده‌ها مشخص نیست در این حالت ورداییواریانس را به صورت زیر تخمین می‌زنیم:
 
<center>
:<math>\overline{x} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i = \frac{x_1+x_2+\cdots+x_N}{N}</math>
</center>
البته باید توجه داشت که تخمین فوق یک تخمین دقیق و بدون خطا برای ورداییواریانس نیست لذا برای از بین بردن این خطا در تخمین از وردایی تصحیح شده استفاده می‌کنیم که بصورت زیر تعریف می‌گردد
<center>
<math>S^{2}_{N-1}\equiv \frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}(x_{i}-\overline{x})^{2}</math>
کاربر ناشناس