تابع همگن: تفاوت میان نسخه‌ها

{{رده-نیاز|تاریخ=ژانویه ۲۰۱۸}}

{{میان‌ویکی-نیاز|تاریخ=ژانویه ۲۰۱۸}}

تابع <math>f(x,y)</math> را همگن از درجه <math>n</math> میگوییم هرگاه به ازای هر عدد مثبت <math> \lambda </math> داشته باشیم :

 

<math>f(\lambda x,\lambda y)=\lambda ^n f(x,y)</math>

 

 

x \frac{\partial f}{\partial x} + y \frac{\partial f}{\partial y} + z \frac{\partial f}{\partial z} = nf(x,y,z)</math>

 

 

قضیه بیورن-اویلر را می توان به صورت کلی تر این گونه بیان کرد که اگر تابع <math>F(u)=f(x,y,z)</math> همگن از درجه <math>n</math> و دارای مشتق در مرتبه اول باشد ، خواهیم داشت :

x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y} + z \frac{\partial u}{\partial z} = n \frac{F(u)}{F'(u)}</math>

 

== منابع ==

{{پانویس}}