همانی جمع: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز ←نمونه‌های ابتدایی: پیوند درون ویکی اضافه شد |
بخش‌های جدید اثبات‌ها و مثال‌های بیشتر اضافه شد |
||
خط ۱۳:
مثال: <math>n+0=n=0+n</math>
== مثال‌های بیشتر ==
* در یک [[گروه (ریاضی)|گروه]] جمع همانی، [[عنصر همانی]] گروه است و اغلب با [[صفر]] نشان داده میشود و یکتاست.
* یک [[حلقه (ریاضی)|حلقه]] یا [[میدان (ریاضی)|میدان]]،یک گروه تحت عمل جمع است و درنتیجه یک همانی جمع یکتا [[۰]] دارد.این تعریف شده تا از [[همانی ضرب]](۱) در صورتی که حلقه یا میدان بیشتر از ۱ عضو دارد،متفاوت باشد.
* در [[چهارگان‌ها]]، ۰ همانی جمع است.
* در حلقه‌ی توابع از اعداد حقیقی به اعداد حقیقی، تابعی که هر عدد را به صفر مرتبط میکند همانی جمع است.
* در [[گروه آبلی|گروه جابجایی‌پذیر]] یا آبلی از [[بردار اقلیدسی|بردار‌ها]] در R<sup>n</sup>، مرکز یا [[بردار صفر]] همانی جمع است.
== اثبات‌ها ==
=== همانی جمع در یک گروه یکتاست ===
اگر (G,+) یک گروه باشد و 0 و 0' هردو در G همانی جمع باشند،به ازای هر g در G داریم:
<math>
0 + g = g = g + 0 , 0' + g = g = g + 0'
</math>
و:
<math>
(0') = (0') + 0 = 0' + (0) = (0)
</math>
که نتیجه میدهد این دو همانی جمع باهم برابرند و تنها یک همانی جمع داریم.
== جستارهای وابسته ==
| |||