توزیع پواسون: تفاوت میان نسخه‌ها

این توزیع برای اولین بار توسط Siméon Denis Poisson 1781-1840 معرفی و به ضمیمه [[تئوری احتمال]] او در سال ۱۸۳۸ در یکی از کتابهایش بنامRecherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile(جستاری در احتمال قضاوت‌ها در مسائل کیفری و حقوقی) چاپ شد. اولین استفادهٔ عملی از این توزیع به سال ۱۸۹۸ برمی گردد جایی که Ladislaus Bortkiewicz به بررسی تعداد تصادفی از سربازان ارتش پروس که توسط پا زدن اسب کشته شدند می‌پردازد. این اثربیشتراثر بیشتر بر [[متغیرهای تصادفی]] خاصی تأکید می‌کند مانند [[متغیر تصادفی]] N که تعداد ظهورها (یا ورودهای) گسسته را که در فاصله زمانی مشخصی اتفاق می‌افتند را می‌شمارد.

* ''λ'' یک عدد مثبت حقیقی و برابر با امید ریاضی ظهورها در طول بازه داده شده‌است. برای مثال اگر بطور میانگین در هر دقیقه ۴ حادثه اتفاق بیفتدوبیفتد و احتمال اتفاق افتادن یک حادثه در فاصله زمانی ۱۰ دقیقه‌ای را بخواهیم، باید از توزیع پواسون با λ = 10×4 = 40 استفاده کنیم.

* اگر <math>X_1</math> با توزیع پواسون با پارمترپارامتر <math>\lambda_1</math> و <math>X_2</math> با توزیع پواسون با پارمترپارامتر<math>\lambda_2</math> مستقل باشند و <math>Y=X_1+X_2</MATH> آنگاه متغیر تصادفی <math>X_1</math> به شرط <math>Y=y</math> دارای [[توزیع دوجمله‌ای]] خواهد بود. بطور خاص <MATH>X_1|(Y=y) \sim \mathrm{Binom}(y, \lambda_1/(\lambda_1+\lambda_2))\, </MATH> در حالت کلی اگر ''X''₁, ''X''₂,... , ''X''_''n'' متغیرهای مستقل پواسون با پارامترهای λ₁, λ₂,... , λ_''n'' باشند آنگاه :: <math>X_i \left|\sum_{j=1}^n X_j\right. \sim \mathrm{Binom}\left(\sum_{j=1}^nX_j,\frac{\lambda_i}{\sum_{j=1}^n\lambda_j}\right)</math><ref>